Odpowiedzi

2009-11-09T19:25:55+01:00
Wystarczy obliczyć sumę wszystkich liczb podzielnych przez 2 i sumę liczb podzielnych przez 3, a następnie odjąć od tego sumę liczb podzielnych przez 6 (te liczby są liczone tak jakby podwójnie)

Suma liczb podzielnych przez 2:
S = 2 + 4 + 6 + ... + 1000

Jest to suma 500 wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a₁ = 2 i różnicy r = 2

S = (a₁ + an)/ 2 * n = (2 + 1000)/2 * 500 = 501 * 500 = 250500

Suma liczb podzielnych przez 3:
S = 3 + 9 + 12 + ... + 999
S = (3 + 999) / 2 * 333 = 501 * 333 = 166 833

Suma liczb podzielnych przez 6:
S = 6 +12 + 18 + ... + 996
S = (6 + 996) / 2 * 166 = 501 * 166 =83 166

Szukana suma wynosi więc:
250500 + 166 833 - 83 166 = 334 167
38 4 38