Odpowiedzi

2009-11-10T14:15:45+01:00
Ustalamy dziedzine:

x-2≠0 ∧ x²=0

Czyli D=R\{0,2}


x²÷x-2 - x-2÷x² ≥0

x⁴-x²(x-2)² ÷ (x-2)x² ≥0 // zauważ, że w liczniku mamy wzór skróconego mnożenia a² - b², wiec rozbijamy to na (a-b)(a+b).

(x² - (x-2))(x² +(x-2)) ÷ (x-2)x² ≥0

Z zależnosci a÷b≥0 wynika to, że a×b≥0 :


(x² - (x-2))(x² +(x-2)) (x-2)x² ≥ 0

Teraz musimy rozwiązać tą nierówność wielomianową. Przyrównujemy wszyskie składniki do 0 i obliczamy miejsca zerowe.


x² - x+2 = 0 - delta mniejsza od zera, brak pierwiastków


x² +x -2 = 0 - delta równa 9, pierwiastki x1=1 oraz x2=-2


x-2=0 - jeden pierwiastek równy 2.


x²=0 - pierwiastek podwójny równy 0.


Następnie trzeba narysować wykres tej funkcji czyli tzn. "wężyka" i zobaczyć dla jakich x, ten wielomian jest większy równy zero, biorąc pod uwagę dziedzinę.

Wynik to: x ∈ <-2;0) suma(0;1) suma<2;+nieskonczonosci)