1) Pole rombu, w którym jedna z przekątnych jest o 2 cm dłuższa od drugiej, jest równe 24 cm² .
Oblicz tangens kąta ostrego tego rombu

2) Liczbę 10 przedstaw w postaci sumy trzech liczb takich, że trzecia z nich jest o 4 większa od pierwszej tak,
by suma ich kwadratów była najmniejsza

3) Liczby x2 ,2x +1, x + 8 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o wyrazach całkowitych. Oblicz x.

bardzo proszę o obliczenia nie tylko same wyniki z góry dziękuje
PILNE !!!

1

Odpowiedzi

2009-11-10T23:13:10+01:00
AD1
P= (1/2)* d1*d2
d1=d2 + 2

Z pola rombu
(1/2)d1*d2=24
(1/2)(d2+2)d2=24
(d2)² + 2d2 -48= 0

Liczymy Δ :)
√Δ = 14
d2= (-2+14)/2 = 6 v d2= (-2-14)/2 < 0 odrzucamy wartość ujemną, więc d2=6
d1=8 d2=6
Jeśli dobrze pamiętam przekątne w rombie dzielą się na pół, więc z tw.Pitagorsa liczymy bok a.
4²+3³=a²
a=5

P=a²sinα P=24
25*sinα=24
sinα= 24/25

Jedynka trygonometryczna sin²α +cos²α=1
576/625 + cos²α =1
cos²α = 49/625
cosα=7/25 v cosα= - 7/25 odrzucamy wartość ujemny(cos kąta ostego przyjmuje wartości dodatnie)

tg=sinα/cosα
tg=(24/25)/(7/25) = 24/7

AD2
x+y+z =10
z=x+4

2x+y+4=10
y=6-2x

x²+y²+z²=2x²+8x+16+(2x-6)²
2x²+8x+16+4x²-24x+36= 6x²-16x+52
-b/2a
16/12= 4/3

AD3
Z własności ciągu geometrycznego
(2x+1)²=x²(x+8)
4x²+4x+1 = x³+8x²
-x³+1-4x²+4x=0
-(x-1)(x²+x+1)-4x(x-1)=0
(x-1)(-x²-x-1)-4x(x-1)=0
(x-1)(-x-5x-1)=0
x=1 v (-x-5x-1)=0 sprzeczność x nie nalezy do liczb calkowitych
wiec x =1

Robiłem po pijaku, wiec lepiej to sprawdz.
1 5 1