Rozwiąż równania:

a) -4x(x-3)(x-√2)(x+4)=0
odp.: x₁=0, x₂=3, x₃=√2, x⁴=-4

b) (x-1-√2)(x-1+√2)(x-4)=0
odp.: x₁=1+√2, x²=1-√2, x₃=4

c) 6x²(x+2)⁴(x-3)³=0
odp.: x₁=0, x₂=-2, x₃=3

d) (x²+x-6)²=196
odp.: x₁=-5 , x₂=4


prosze o obliczenia.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-10T21:06:06+01:00
A) -4x(x-3)(x-√2)(x+4)=0

z właściwości iloczynu - jeśli jeden z czynników równy jest zero to iloczyn tez jest równy zero

-4x₁=0
x₁=0/:-4 -> dzielenie obu stron przez -4
x₁=0

x₂-3=0 -> przeniesienie na prawa stronę równania
x₂=3

x₃-√2=0 -> przeniesienie na prawa stronę równania
x₃=√2

x₄+4=0 -> przeniesienie na druga stronę równania
x₄=-4

b) (x-1-√2)(x-1+√2)(x-4)
z właściwości iloczynu - jeśli jeden z czynników równy jest zero to iloczyn tez jest równy zero

x₁-1-√2=0-> przeniesienie na prawa stronę równania
x₁=1+√2

x₂-1+√2=0-> przeniesienie na prawa stronę równania
x₂=1-√2

x₃-4=0 -> przeniesienie na prawa stronę równania
x₃=4

c)6x²(x+2)²(x-3)²+0
z właściwości iloczynu - jeśli jeden z czynników równy jest zero to iloczyn tez jest równy zero

6x₁²=0/:6 -> dzielenie obu stron przez 6
x₁²=0/√ -> pierwiastkowanie obu stron
x₁=0

Wyrażenia, gdzie do potęgi podniesione są całe nawiasy traktujemy tak jak by tych potęg nie było, ponieważ wynika to z właściwości iloczynu przytoczonej powyżej.

x₂+2=0 -> przenoszenie na druga stronę równania
x₂=-2

x₃-3=0 -> przenoszenie na druga stronę równania
x₃=3