Proszę o rozwiązanie poniższych zadań:
Zad.1 Rozwiąż równania:
a) x³ = 7x
b) 4x³+8x²-9x-18 = 0
c) (x²-7x+6) * (x²+5x+4) = 0
d) x³+2x² = 5x+10
e) x³-(x+1)² = -2x-1
Zad.2
Liczba -1 jest jednym z rozwiązań równania x³+kx²-4x-4 = 0
Wyznacz k oraz znajdź pozostałe rozwiązania tego równania.
Zad.3
Dany jest wielomian W(x) = x³+ax²+bx-18 którego pierwiastkami są liczby -2 i 3.
a) wyznacz a i b
b) dla wyznaczonych a i b rozwiąż równanie W(x) = 2x²-18

3

Odpowiedzi

  • Izu
  • Początkujący
2009-11-11T00:06:04+01:00
Zad.1
a) x³=7x
x³-7x=0
x(x²-7)=0
x=0 v x²-7=0
x²=7
x=√ 7 v x= -√ 7

b) 4x³+8x²-9x-18 = 0
4x²(x+2) - 9 (x+2)=0
(4x²-9)(x+2)=0 v x+2 = 0
4x²-9= 0 x=-2
(2x-3)(2x+3)=0
2x=3 2x=-3
x=1,5 x=-1,5

c) (x²-7x+6) * (x²+5x+4) = 0
x²-7x+6=0 v x²+5x+4=0
Δ=25 Δ=9
√Δ=5 √Δ=3
x=1 x=1
x=6 x=4

d) x³+2x² = 5x+10
x³+2x²-5x-10=0
x²(x+2)-5(x+2)=0
(x²-5)(x+2)=0 v x+2=0
x²-5=0 x=-2
x=√5 v x=-√5

e)x³-(x+1)² = -2x-1
x³-(x²+2x+1) = - 2x-1
x³-x²-2x-1+2x+1=0
x³-x²=0
x²(x-1)=0
x²=0 v x-1=0
x=0 x=1


2. x=-1
(-1)³ + k (-1)²-4 (-1)-4=0
-1+k+4-4=0
-1+k=0
k=1
1 5 1
2009-11-11T00:23:55+01:00
1.
a)x³ = 7x
x²=7<=> x=√7 lub x=-√7

x{-√7;√7}

b) 4x³+8x²-9x-18 = 0
4x³(x+2)-9(x+2)=0
(x+2)(4x²-9)=0
x+2=0 lub 4x²-9=0 4x²=9
x=-2 x²=9/4 <=> x=3/2 lub x=-3/2

x{-2;-3/2;3/2}

c) (x²-7x+6) * (x²+5x+4) = 0
x²-7x+6=0 x²+5x+4=0
Δ=25 √Δ=5 Δ=9 √Δ=3
X1=1 X1=-4
X2=6 X2=-1

x{-4;-1;1;6}

d) x³+2x² = 5x+10
x²(x+2)-5(0x+2)=0
x+2=0 x²-5=0
x=-2 x²=5<=> x=-√5 lub x=√5

x{-2;-√5;√5}

e) x³-(x+1)² = -2x-1
x³-x²+2x+1=-2x-1
x³-x²+4x+2=0
2.
x³+kx²-4x-4 = 0 X1=-1
(-1)³+k(-1)²-4(-1)-4=0
-1+k+4-4=0
k=1

x³+x²-4x-4=0
(x+1)(x²-4)=0
x=-1 lub x²=4<=>x=2 lub x=-2

x{-2;-1;2}

1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-11T00:33:30+01:00
A)
x³=7x
x³-7x=0
x(x²-7)=0
x(x-√7)(x+√7)=0
b)
4x³+8x²-9x-18=0
4x²(x+2)-9(x+2)=0
(4x²-9)(x+2)=0
(2x-3)²(x+2)=0
pierwiastki to :
x=-1,5 x=-2
c)
(x²-7x+6)(x²+5x³+4)=0
Δ=b²-4ac
Δ=(-7)²-4*1*6=49-24=25
x₁=-b-√Δ/2a
x₂=b+√Δ/2a
x₁=7-5/2=2/2=1
x₂=7+5/2=12/2=6
d)
x³+2x=5x+10
x³+2x-5x-10=0
-x(x-2)+5(x-2)=0
(5-x)(x+2)=0

pierwiastki to x =5 x=-2
e)
x³-(x+1)²==-2x-1
x³-(x+1)²+2x+1=0
x³-(x+2x+1)+2x+1=0
x³-x-2x-1+2x+1=0
x³-x=0
x(x²-1)=0
x(x-1)(x+1)=0
pierwiastki to x=1 x=0 x=-1

zad2
f(-1)=(-1)³+k* (-1)²-4*(-1)-4=-1+k+4-4=1
k=1
f(x)=x³+x²-4x-4
x³+x²-4x-4=0
-x²(x-1)-4(x-1)=0
(-x-4)(x-1)=0
pozostałe pierwiastki to x=-4 x=1