Rozwinięcie dziesiętne pewnego ułamka właściwego o mianowniku 11 ma na 444 miejscu po przecinku cyfrę 4, a na 555 miejscu - cyfrę 5. Przedstaw ten ułamek w postaci ułamka zwykłego.
Bardzo proszę o rozwiązanie, będe wdzięczna.

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-11T00:26:59+01:00
Rozwinięcie dziesiętne pewnego ułamka właściwego o mianowniku 11 ma na 444 miejscu po przecinku cyfrę 4, a na 555 miejscu - cyfrę 5. Przedstaw ten ułamek w postaci ułamka zwykłego.
jeśli dzielimy cokolwiek na 11, to mamy dwucyfrowy okres. Widzimy, że są to cyfry 4 i 5, na parzystym miejscu 4, a nieparzystym 5, czyli
musi to być 0,54545454545454...=6/11
1 5 1
2009-11-11T00:34:47+01:00
Ułamek w liczniku 6 a w mianowniku 11, ponieważ rozwinięcie tego ułamka wynosi 0,545454...
a więc nieparzysta liczba miejsca oznacza liczbę 5 ,a parzysta liczbę 4 .
1 1 1
2009-11-11T01:06:31+01:00
Ponieważ ułamek musi być właściwy a mianownik wynosi jedenascie to jego licznik nie może być większy od 11, czyli mamy 11 wariantów tego ułamka może to być:

1/11
2/11
3/11
4/11
5/11
6/11
7/11
8/11
9/11
10/11
11/11 co tez juz odpada bo to wynosi jeden więc nie ma miejsc po przecinku!

Teraz liczymy rozwinięcia dziesiętne każdego z ułamków: wszystkie będą nieskonczone okresowe ponieważ mają w mianowniku 11!

1/11=0,(09)
2/11=0,(18)
3/11=0,(27)
4/11=0,(36)
5/11=0,(45)
6/11=0,(54)
w ułamku 6/11 pojawiają się po przecinku okresowo liczby 5,4. Liczba pięć występuje na 1,3,5,7.... miejscu po przecinku, czyli na miejscach po przecinku, które są liczbami nieparzystymi, więc będzie występować na 555 miejscu (nieparzysta liczba miejsc) po przecinku. Natomiast liczba 4 występuje na 2,4,6,8...miejscu po przecinku, czyli na miejscach po przecinku, które są liczbami parzystymi, więc będzie występować na 444 miejscu ( parzysta liczba miejsc) po przecinku

Szukany ułamek to 6/11
1 5 1