1. Sprawdź, który spośród danych ciągów jest arytmetyczny:
a) (2,5,10,14,18,20)
b) (32,20,8,-4,-16-20)
2. Czy ciągiem arytmetycznym jest ciąg dany wzorem:
a) an=3n+5
b) bn=n2+1
3. Oblicz wyrazy : a2,a3,a8 ciągu arytmetycznego (an), jeśli a1=8, a jego różnica r=5
4. Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego (an), jeśli:
a) a1=5, a2=8
b) a1=-7, a5=-5
c) a2=1/2, a3=1/4
5. Oblicz sumę Sn pierwszych pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeśli:
a) a1=6, a15=62, n=14
b) a3=-2, a5=16, n=4
6. Oblicz wartość sumy:
a) 2+4+6+…+100
b) 1+4+7+…+100
7. Rozwiąż równanie 1+3+5+…+(2n+1)=144, n -liczba naturalna dodatnia

2

Odpowiedzi

2009-11-11T16:02:51+01:00
1. Sprawdź, który spośród danych ciągów jest arytmetyczny:
a) (2,5,10,14,18,20) 5-210-5 nie
b) (32,20,8,-4,-16-20) 20-32=8-20=-4-8=-16+4=-20+16 na końcu coś nie pasuje ostatnia liczba -20
bez tej liczby jest, z nią nie jest
2. Czy ciągiem arytmetycznym jest ciąg dany wzorem:
a) an=3n+5 tak, a1=8, r=3
b) bn=n2+1 nie
3. Oblicz wyrazy : a2,a3,a8 ciągu arytmetycznego (an), jeśli a1=8, a jego różnica r=5 a2=a1+r
a2=8+5=13
aa2+r
a3=13+5=18
a8=a1+7r
a8=8+35=43
4. Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego (an), jeśli:
a) a1=5, a2=8 r=8-5=3
an=5+(n-1)*3
an=5+3n-3
an=3n+2
b) a1=-7, a5=-5 4r=-5+7→4r=2→r=1/2
an=-7+(n-1)*1/2
an=-7+1/2n-1/2
an=1/2n-7 i 1/2
c) a2=1/2, a3=1/4 r=1/4-1/2→r=-1/4
an=3/4+(n-1)*(-1/4)
an=3/4-1/4n+1/4
an=-1/4n+1
5. Oblicz sumę Sn pierwszych pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeśli:
a) a1=6, a15=62, n=14 14r=62-6→14r=56→r=4 a14=62-4=58
S14= (6+58 )14/2
S14=448
b) a3=-2, a5=16, n=4 2r=18→r=9 a4=16-9=7 a1=-16
S4=(-16+7)4/2
S4=-18
6. Oblicz wartość sumy:
a) 2+4+6+…+100 S50=102*50/2=2550
b) 1+4+7+…+100 S100=101*100/2=5050
7. Rozwiąż równanie 1+3+5+…+(2n+1)=144, n -liczba naturalna dodatnia
144=(1+2n+1)*(n+1)/2
144=(2+2n)*(n+1)/2
144=(1+n)*(n+1)
n²+2n+1-144=0
n²+2n-143=0
Δ=4+572=576
√Δ=24
n=11, n=-12 odpada
n=11
2009-11-11T16:29:56+01:00
1. a) nie, ponieważ a2 - a1 = 3, a a3 - a2 = 5
b) a2-a1=-12, ale a6-a5=-4, więc NIE

2. a) a1=3+5 = 8, a2=11, a3=14, 14-11=3, 11-8=3 TAK
b) jeżeli n2 to n*2 to TAK, ale jeżeli n2, to n², to
b1=2, b2=5, b3=10, 10-5=5, ale 5-3=3, więc NIE

3. an=a1 + r(n-1), zatem a2=8+5=13, a3=8 + 5*2=18, a8=8 + 5*7=43

4. a) r=8-5=3, an=a1+r(n-1), an=5 +3(n-1)
b) -5=-7 + r*4, 4*r=2, r=1/2, an=-7 + 1/2(n-1)
c) 1/4 - 1/2=-1/4, a1=a2+1/4, a1=3/4, an=3/4 - 1/4(n-1)

5. a) 62=6 + r*14, r=4, a14=a15-4=58
s14= 1/2*(a1+a14)*14, s14=448
b) -2=a1 +r*2
16=a1 + r*4, zatem r=9 a1=-20
a4 =a3+9= 7, s4=1/2*(-20+7)*4=-26

6. a) a1=2, r=2
100=a1 +2(n-1), n=50
s50=1/2(2+100)50= 2550
b) a1=1, r=3
100=1+3(n-1)=34
s34=1/2(1+100)34=1717

7. r=2, a1=1, an=1 +2(n-1)=1+2n-2=2n-1
144=1/2(1 + 2n+1)(n+1) , 144=n²+2n+1, n²+2n-143=0
Δ=3+572=576
pierwiastekΔ=24

n1=-13 odpada bo n miało być naturalne
n2=11

odp. n=11