Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=(1-x)(x+1)+2x. Wyznacz zbiór wartości funkcji f.

Liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 2x³ + ax² +bx + 30.
a) Wyznacz wartości wspólczynników a i b.
b) Oblicz trzeci pierwaistek tego wielomianu.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-11T17:10:29+01:00
F(x)=(1-x)(x+1)+2x
f(x)=(x+1-x²-x)+2x
f(x)=1-x²+2x
f(x)=-x²+2x+1
Funkcja ta przyjmuje największą wartość dla Wy=y od wierzchołka, czyli Wy=-Δ/4a
Δ=b²-4ac=4-4*(-1)*1=4+4=8
√Δ=2√2
Wy=-2√2/4*(-1)
Wy=√2/2
Parabola ma skierowane ramiona w dół, ponieważ a<0.
Odczytuje z wykresu: Zf=(√2/2; - ∞)

Drugie zadanie:
W(x) = 2x³ + ax² +bx + 30
3 i -1 - pierwiastki wielomianu
czyli w(3)=0 i w(-1)=0
Podstawiam do układu równań:
0=2*3³+a*3²+b*3+30
0=2*(-1)³+a*(-1)²+b*(-1)+30
0=54+9a+3b+30
0=(-2)+a-b+30
0=84+9a+3b **
0=a+b+28 ->
Podstawiam do równiania oznaczonego **
0=84+9(28-b)+3b
0=84+252-9b+3b
0=336-6b
6b=336 | :6
b=56
Wracam do wcześniejszego równania i podstawiam wyliczone b:
a=-28-b
a=28-56
a=-28
Podstawiam wyliczone wartośći a i b do wzoru:
W(x) = 2x³ + ax² +bx + 30 , czyli:
W(x) = 2x³ + (-28)x² +56x + 30
W(x) = 2x³ -28x² +56x + 30

Obliczam trzeci pierwiastek wielomianu:
W(x) = 2x³ -28x² +56x + 30
Szukam dzielników wyrazu wolnego,czyli są to: 1,2,3,5,6,10,15,30 i liczby do nich przeciwne.
w(-1)≠0
w(1)≠0
w(2)≠0
w(-2)≠0
w(3)=0 więc jest trzecim pierwiatkiem wielomianu
w(3)=54-28*9+56*3+30
w(3)=0


3 1 3