Trzy liczby ,których suma jest równa 21,tworzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1,od drugiej4,a od trzeciej 3,to otrzymane różnice utworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.Znajdz te liczby.
prosze o rozwiazanie w i wytlumaczenie, zadanie ma byc oparte na ciagach!!!
Prosze o pomoc.

1

Odpowiedzi

2009-05-04T20:34:20+02:00
Ja preferuje troche nietypowy sposob rozwiazania
takich zadan.
Korzystam z "nazwy" definicji ciagu.
ciag arytmetyczny gdy wyraz srodkowy jest srednia arytmetyczna
ciag geometryczny gdy wyraz srodkowy jest srednia geometryczna

Tu przypomnienie sr. geom= n-ty piewrwiastek z iloczynu n czynnikow
x+y+z=21
y=(x+z)/2 ciag arytm
(y-4)²=(x-1)(z-3) ciag geom.

z (2)----->x+z=2y do (1)
3y=21------>y=7

x+z=14---->z=14-x
9=(x-1)(11-x)
9=-x²+12x-11
x²-12x+20=0
Δ=144-80=64
x1=(12-8)/2=2 ----->z1=12
x2=(12+8)/2=10 ----->z2=4

ODP.
Szukane liczby to 2,7,12 lub 10,7,4
PS
zadanie ma byc oparte na ciagach!!!- jest oparte na ciagach
mozesz ew nazwac x jako a1 y jako a2 z jako a3
ale to niezmienia koncepcji rozwiazania

Pozdrawiam