Help!!!
Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) okręgi opisane równaniami: o1:(x-m)do kwadratu + (y+1)do kwadratu =8 oraz o2:(x+1)do kwadratu + (y-m)do kwadratu =2 są zewnętrznie styczne? Oblicz współrzędne punktu styczności A.
z góry dzięki

1

Odpowiedzi

2009-11-11T19:57:39+01:00
Jeśli okręgi są zewnętrznie styczne, zachodzi równość |S₁S₂|=r₂+r₁, gdzie |S₁S₂| to odległość między środkami, a r to promienie okręgów.
o₁:(x-m)²+(y-1)²=8
S₁=(m,1)
r₁=√8=2√2

o₂:(x+1)²+(y-m)²=2
S₂=(-1,m)
r₂=√2

|S₁S₂|=√[(-1-m)²+(m-1)²]=√(1-2m+m²+m²-2m+1)=√(2m²-4m+2)=√2*(m-1)²=(m-1)√2

(m-1)√2=√2+2√2
m+1=1+2
m=2

aby uzyskać A(x,y) trzeba rozwiązać taki układ równań:
(x+1)²+(y-2)²=2
(x-2)²+(y-1)²=8
jeśli nie poradzisz sobie z tym układem napisz wiadomość to uzupełnię rozwiązanie.
8 2 8