Matematyka Ostrosłupy III GIMNAZJUM
Zad.1

Ostrosłup prawidłowy trójkątny oblicz 1pole podstawy 2wysokosc sciany bocznej 3 pole sciany bocznej INFO: 6cm-krawedz podstawy 5cm-krawedz boczna

Zad.2

Ostrosłup prawidłowy czworokątny 1długosc przekatnej podstawy 2wysokosc ostrosłupa 3 objetosc ostrosłupa Dane: krawedz podstawy8cm i krawedz boczna10cm

Za rozwiazanie wielkie dzięki :-d
Sory ze tak mało ale jeden mnie wykiwał kolo i daje tak mało.
Pozdro

1

Odpowiedzi

2009-05-04T20:23:06+02:00
Zad. 1

Rysunek i jeszcze raz rysunek...

1. Pole podstawy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego (bo to prawidłowy ostr.) - P = a²√3 / 4
P = 6²√3 / 4 = 36√3 / 4 = 9√3

2.Wysokość ściany bocznej z Pitagorasa. 6:2 = 3 - jeden bok trójkąta, x - wysokość, 5 - przeciwprostokątna.
3² + x² = 5²
9 + x² = 25
x = √16 = 4 <- wysokość ściany bocznej

3. Pole ściany bocznej.
a = 6 cm
h = 4 cm (punkt 2)
P = ah / 2
P = 6 * 4 / 2 = 12 [cm²]


********


zad. 2

1. Przekątna podstawy o boku 8 cm. Wzór a√2, więc przekątna ma długość 8√2 cm.

2. Z Pitagorasa:
jeden bok to pół przekątnej z punktu 1 czyli 4√2 cm (8√2 przez 2)
drugi bok to wysokość - h
trzeci bok to krawędź boczna - 10 cm

(4√2)² + h² = 10²
32 + h² = 100
h² = 68
h = √68 = √4 * √17 = 2√17

3. Objętość ostrosłupa:
V = 1/3 * Pp * H
Pp = 8 * 8 = 64
V = 1/3 * 64 * 2√17 = 128√17 / 3
1 1 1