Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego nachylona jest do podstawy pod kątem 45 stopni.Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 2 cm.Oblicz jego objętość.

Proszę pomóżcie praca na jutro.Nauczycielka nie wytłumaczyła jak to zrobić a ja tego za bardzo nie rozumiem ;/ :-*

2

Odpowiedzi

  • Doli
  • Rozwiązujący
2009-05-04T20:34:42+02:00
Sporządzasz rysunek.
przedstawia on graniastosług, którego podstawy są sześciokątami.
następnie rysujesz przekątną, tak jak na zamieszczonym rysunku poniżej:
http://img25.imageshack.us/img25/48/graniastoslup.jpg

obliczasz pole podstawy ze wzoru:
P=(6*2²*√3)/4 = 6√3

na rysunku widać trójkąt prostokątny, którego jeden bok to wysokość graniastosłupa, jeden to przekątna, a trzeci to dwie długości boku podstawy.
wyliczamy z pitagorasa, ponieważ kąt jest podany wysokość:
h/4=tg45 stopni
h=8√2
więc
V=6√3*8√2=48√6
2009-05-04T20:36:35+02:00
Pp=6*√3 obliczamy z sześciokąta
H=4
wysokość trzeba obliczyć z trójkątu o kątach 45 45 90 trójkąt równoramienny a przyprostokątnymi są wysokośc graniastosłupa i najdłuższa przekątna sześciokąta a ona ma 4 cm
V=4*6√3=24√3