Dane są wielomiany G(x)=(ax²+x+3)(x+b),H(x)=3x³+7x²+5+6.
a) Wyznacz a i b, dla których wielomiany G(x) i H(x) są równe.
b) Nie wykonując dzielenia wyznacz resztę z dzielenia wielomianu H(x) przez x-2.

To jest zadanie jedno z pięciu jakie będe pisał na poprawie sprawdzianu. Punkt a już mam zrobiony ale nie umiem punktu b. Nauczycielka z maty zrobiła to zadanie ale nie do końca, napiszę wam :)

a)G(x)=ax³+abx²+x2+bx+3x+3b=ax³+x²(ab+1)+x(b+3)+3b
H(x)=3x³+7x²+5x+b

a=3
ab+1=7
b+3=5
3b=6, b=2

b) Tego nie rozumiem :(

H(x)=(x-2)×Q(x)+R(x), st+R(x)=0
H(2)=a
H(2)=(2-2)×Q(2)+R(2)
H(2)=24+28+10+6=68 ????????????!!!! O co chodzi i czy coś jest dalej ????

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-05-04T21:03:26+02:00
B) Tego nie rozumiem :(

Pomoge Tobie - przecwiczymy dzielenis z reszta

Podziel 8 przez 3 otrzymasz 2 i reszty 2
Jak to sprawdzic czy wynik jest poprawny
nalezy wynik pomnozyc przez dzielnik i dodac reszte
8=2*3+2

Podobny sposob jest zastoeowany ponizej.
Potrzebujesz jednak kilka inf. ogolnych.
Przy dzieleniu wielomanu przez wielomian na wunik
otrzymujemy wielomian nizszago stopnia jak dzielna /licznik/
a reszta z dzileenia to wielomian o stopniu nizszym jek dzielnik /mianownik/

Jezel dzielnik=x-2 jest stopnia pierwszego to to reszta bedzie stopnia
zerowego tzn bedzie stala.

Dane H(x)=3x³+7x²+5x+6.

H(x)=(x-2)×Q(x)+R(x), [stopien R(x)=0 ] tak jak w/w
wyjasniam w/w zapis
x-2 -dzielnik
Q(x)- wynik z dzielenia
R(x)- reszta

pierwsza linia to sprawdzenie dzielenia z reszta [8=2*3+2]
jezeli [stopien R(x)=0 ] to R(x)=r /liczba/ wtedy
H(x)=(x-2)×Q(x)+r podstawiam po obu stronach za x=2 /ogolnie x=a/
H(2)=(0)×Q(x)+r

H(2)=r !!!!

r=H(2)=3*2³+7*2²+5*2+6.
r=24+28+10+6=68

To jet odp.
dzielac 3x³+7x²+5x+6 przez x-2 otrzymamy reszte 2

Tu uwaga na inne zadania !!!
gdy dzielimy przez np (x²-1) to reszty z dzielenia nalezy szukac jako ax+b
W(x) dzieli sie przez x-1 i prze x+1
/ b. typowe zadanie na reszte z dzielenia zbior Plucinskiego/

Pozdrawiam





H(2)=a
H(2)=(2-2)×Q(2)+R(2)
H(2)=24+28+10+6=68 ????????????!!!! O co chodzi i czy coś jest dalej ????