Wyraź każdą z wielkości za pomocą a.
długość boku trójkąta równobocznego: a.
wysokość trójkąta równobocznego: h= ...........
pole trójkąta równobocznego: P = ...........
promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny: r = .........
promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym; R =..........

załącznik

3

Odpowiedzi

2009-11-11T19:52:30+01:00
Wysokość trójkąta równobocznego: h= a√3/2
pole trójkąta równobocznego: P = a²√3/4
promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny: r = a√3/6
promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym: R =a√3/3

Polecam nauczyć się tego na pamięć, gdyż są to ważne i później przydatne założenia;)


Pozdrawiam,
matteushq;)
2009-11-11T22:53:55+01:00
H= a√3/2
P = a²√3/4
r(wpisane) = a√3/6
R(opisany) =a√3/3
2009-11-12T01:25:16+01:00
Wysokość: ze wzoru na wysokość w trójkącie równoboczbym
h=(a√2)/2

Pole: P=a*h/2=a(a√2)/4=(a²√2)/4
lub ze wzoru na pole w trójkącie równobocznym od razu mamy P=(a²√2)/4

Promień okręgu wpisanego i opisanego: w trójkącie równobocznym środkowe (odcinki łączące środek boku z wierzchołkiem leżącym naprzeciw tego boku) dzielą wysokość w stosunku 1:2. Dzielimy zatem wysokość na trzy części
(a√2)/2 : 3 = (a√2)/6

Krótsza część wysokości, czyli (a√2)/6, to promień okręgu wpisanego w trójkąt.
Dłuższa część wysokości czyli 2(a√2)/6, to promień okręgu opisanego na trójkącie.

Podsumowując:
h=(a√2)/2
P=(a²√2)/4
r=(a√2)/6
R=2(a√2)/6=(a√2)/3