Dwa zadania z planimetrii.
1. Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku 120 stopni. Oblicz długość boków tego trójkąta.

2. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 8, a jeden z kątów ostrych miarę 30 stopni. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

1

Odpowiedzi

2009-05-05T00:11:18+02:00
Z.1

r wpisanego w trójkąt = 1/3 h

3 = 1/3 h | x 3
h = 9

po przedłużeniu h otrzymujemy trójkąt równoboczny mający bok długości 18 czyli ramiona kąta 120 stopni mają po 18 cm a trzeci bok to 2 x a√3/2 czyli 9√3 cm :):):)

z.2

jeśli kąty 90, 60, 30 to połowa równobocznego z tego wynika że nasz trójkąt ma odpowiednio 8, 4 i a√3/2 czyli 4√3 cm

z pitagorasa liczymy wysokość
4√3 ² - 4² = h ²

h² = 48 - 16
h² = 32 |√
h = 4√2

r = 1/3 h
r = 4√2/3 cm