W trapezie długosci podstaw wynosza 5cm i 8 cm, a długość ramion 3cm i 4 cm. Ramiona trapezu przedłużono do przeciecia w P. Oblicz obwód trójkąta , którego jednym wierzchołkiem jest punkt P a dwa pozostałw sa końcami dłuższej podstawy trapezu.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-12T00:33:30+01:00
(Rysunek w załączniku)
Wiemy, że : AD=3 BC=4 AB=5 DC=8
Oznaczmy niewiadome odcinki jako: PA=x PB=y
Wykorzystując twierdzenie Talesa :
PD/DC=PA/AB oraz PC/DC=PB/AB otrzymujemy dwa równania:

(x+3)/8=x/5
5*(x+3)=8x
5x+15=8x
5x-8x=-15
-3x=-15
x=5
stąd PA=5
więc PD= 3+5=8 (cm)

(y+4)/8=y/5
5*(y+4)=8y
5y+20=8y
5y-8y=-20
-3y=-20
y=20/3=6 i 2/3
stąd PB= 6 i 2/3
więc PC=4+6 i 2/3= 10 i 2/3 (cm)

Zatem obwód trójkąta wynosi:
PD+DC+PC=8+8+10 i 2/3= 26 i 2/3 (cm)
10 4 10
2009-11-12T01:05:04+01:00
Zaznaczone na rysunku długości x i y obliczymy z tw. Talesa:
(3+x)/8=x/5
8x=15+5x
3x=15
x=5

(4+y)/8=y/5
8y=20+5y
3y=20
y=20/3

Ob=8 + 3 + x + 4 + y=15 + 5 + 20/3=26 + 2/3

7 4 7