A) ( x- √2 )² = ( x+√2)²-4
b) ( x- √3 ) ( x+ √3 )= ( x+√3 )²
c) ( 2x+ √5 )² - ( 2x- √5 )²= 0


Podaj przykład 2 liczb nie wymiernych spełniających równanie:
x-1/5 - 2(x-1)/3 >0


Znajdź najwiekszą liczbę całkowitą sprłniającanierówność :

(x+2)²/2 - (x-2)²/3 <⅙ x²


Mozna by wytłumaczyć ? ;> będę bardzo wdzięczna ;)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-12T00:26:33+01:00
A)(x-√2)²=(x+√2)²-4
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy i otrzymujemy:
x²-2√2x +2=x²+2√2x +2-4
Po redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy:
-2√2x+2=2√2x+2-4
-2√2x-2√2x=2-4-2
-4√2x=-4
Dzielimy stronami przez to co stoi przy x i otrzymujemy:
-4√2x=-4 |:(-4√2)
x=4/4√2
Usuwamy nie wymierność z mianownika i skracamy:
x= 1/√2
x= √2/√2*√2
x=√2/2
I analogicznie reszta przykładów:
b)( x- √3 ) ( x+ √3 )= ( x+√3 )²
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia tym razem na różnice kwadratów i kwadrat sumy:
x²-√3²=x²+2√3x+√3²
x²-3=x²+2√3x+3
Redukcja wyrazów podobnych:
0=2√3x
x=0
c)( 2x+ √5 )² - ( 2x- √5 )²= 0
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy:
4x²+2√5x+√5²-(4x²-2√5x+√5²)=0
Opuszczamy nawias:
4x²+2√5x+5-4x²+2√5x-5=0
Redukujemy wyrazy podobne :
4√5x=o
to x tez równa sie 0

Podaj przykład 2 liczb nie wymiernych spełniających równanie:
x-1/5 - 2(x-1)/3 >0 (raczej nierówność):D
Pierw musimy ja rozwiązać:D
x-1/5- 2x-2/3>0 |×15
Mnozymy stronami przez 15 po to aby sie pozbyc ułamka
15x-3 -5(2x-2)>0
15x-3-10x-10>0
5x>10+3
5x>13 |:5
x>13/5
x>2,6
Tymi liczbami sa:π , √7, √8 itd

Znajdź najwiekszą liczbę całkowitą sprłniającanierówność :

(x+2)²/2 - (x-2)²/3 <⅙ x²
Ponownie musimy pierw rozwiazac a na poczatek korystamy ze wzoru skróconego mnozenia na kwadrat sumy i kwadrat róznicy oraz mnozymy stronami przez 6 odtrzymujemy:
3(x²+4x+4)-2(x²-4x+4)<x²
3x²+12x+12-2x²-8x-8<x²
x²+4x+4-x²<0
4x+4<0
4x<-4 |:4
x<-4
Jezeli chodzi o najwieksza liczbe całkowita ujemna bedzie to -1 ale jezeli ogólnie całkowita to nie potrafimy tego stwierdzic poniewaz nie znamy ich az tylu

Mam nadzieje ze pomogłem wrazie pytan pisz:))


1 2 1