Zadanie6/Ciąg arytmetyczny określony jest wzorem an=4n-1 Suma pieciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

a)19 b)49,5 c)33 d)55


Zadanie22/Na czterech półkach mają być ustawione książki.Na pierwszej półce postawiono 2, a na czwartej 9 książek.Oblicz ile ksiazek nalezy postawić na drugiej i trzeciej półce aby liczby ksiazek na trzech pierwszych półkach były kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego a na trzech ostatich kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-12T13:26:51+01:00
ZADANIE 6.
Kozystamy ze wzoru na syme n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

S₅=[(a₁+a₅)/2]×5

gdzie:
a₁ = 4×1 - 1 = 3
a₅ = 4×5 - 1 = 19

Po podstawieniu:
S₅ = [(3+19)/2]×5 = 11×5 = 55

Odpowiedź d)55


ZADANIE 22.
Ilość książek na poszczególnych półkach:
| 2 | x | y | 9 |
gdzie:
2, x, y → ciąg arytmetyczny
x, y, 9 → ciąg geomteryczny

...i na podstawie własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych układam układ równań z 2 niewiadomymi x i y:

1. (y+2)/2 = x
2. y² = 9 × x

"x" z pierwszego równania podstawiłem do drugiego i otrzymałem po uporządkowaniu równanie kwadratowe:
2y²-9y-18=0
następnie liczę Δ (Δ=15), później y₁ i y₂ w wyniku czego otrzymuje 2 rozwiązania:
y₁ = -1,5
y₂ = 6

y₁ odpada, ponieważ obliczane przez nas y i x są ilością książek a ilość nie może być ujemna!!! i musi być liczbą naturalną, więc:
y = 6

Po podstawieniu obliczonego "y" do równania 1'wszego lub 2'ego z układu równań otrzymamy:
x = 4

Odpowiedź: Na drugiej półce należy wstawić 4 książki, a na trzeciej 6 książek.
2 3 2
2009-11-12T14:40:28+01:00
Zadanie6/Ciąg arytmetyczny określony jest wzorem an=4n-1 Suma pieciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
a₁=4-1=3
a₂=4*2-1=7
r=a₂-a₁=7-3=4
S₅=[2a₁+4r]*5:2=[6+16]*5:2=22*5:2=55 zatem odp .D


Zadanie22/Na czterech półkach mają być ustawione książki.Na pierwszej półce postawiono 2, a na czwartej 9 książek.Oblicz ile ksiazek nalezy postawić na drugiej i trzeciej półce aby liczby ksiazek na trzech pierwszych półkach były kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego a na trzech ostatich kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego
a=2
d=9
a,b,c,d-półki
a,b,c-c.arytm
b-2=c-b
2b=c+2
b,c,d-c.geom
c/b=9/c
c²=9b
mamy uklad
2b=c+2
c²=9b

b=c/2+1
c²=9(c/2+1)

c²-9/2c-9=0/*2
2c²-9c-18=0
Δ=81+144=225
√Δ=√225=15
c₁=(9-15):4=-1,5 sprzeczne
c₂=(9+15):4=6

b=6/2+1=4
Na drugiej półce trzeba postawić 4, a na trzeciej 6 książek
4 2 4