Siostry chciały zbudować sobie jednakowe domy.Po wykonaniu obliczeń kosztorysu okazało się, że jednej z nich zabrakło 0,375 ,a drugiej 0,3 kwoty potrzebnej na budowę tego domu.Postanowiły więc wspólnie zbudować jeden dom i obliczyły, że zostanie im wtedy 113 750zł
a)Ile trzeba było mieć pieniędzy na budowę domu zgodnie z kosztorysem?
b)Ile pieniędzy miała każda z sióstr?

1

Odpowiedzi

2009-11-12T16:15:02+01:00
Oznaczmy :
a - kwota , którą posiadała I siostra
b - kwota, którą posiadała II siostra
z - cena domu zgodna z kosztorysem

Pirewszej siostrze zabrakło 0,375 ceny z kosztorysu, stąd:
a+0,375z = z
Drugiej zabrakło 0,30 ceny z kosztorysu, stąd:
b+0,3z=z
Gdy dodały kwoty, które posiadały wyszło im, że zbudują dom i będą jeszcze miały nadwyżkę w wysokości 113 750 stąd:
a+b=z+113750

Otrzymujemy układ trzech równań z trzema niewiadomymi:

a+0,375z=z
b+0,3z=z
a+b=z+113750

Z dwóch pierwszych wyliczamy a i b i podstawiamy do trzeciego:

a=z-0,375z=1z-0,375z=0,625z
b=z-0,3z=1z-0,3z=0,7z

podstawiamy:
0,625z+0,7z=z+113750
0,625z+0,7z-1z=113750
0,325z=113750
z=113750:0,325
z=350000

Zatem cena domu zgodna z kosztorysem wynosi 350 000 zł

Policzmy ile miała każda z sióstr ( z równań, w których wyliczaliśmy a i b):
a=0,625z=0,625*350000=218 750 zł - tyle miała I siostra
b=0,7z=0,7*350000=245 000 zł - tyle miała II siostra

wykonajmy jeszcze krótkie sprawdzenie:
218 750 zł + 245 000 zł= 463 750 zł - tyle posiadały łącznie
463 750 zł = 350 000 ( cena domu) + 113 750 ( nadwyżka)
prawa strona = lewa strona

Odp.a )350 000 zł
Odp b) 218 750 zł i 245 000 zł
2 1 2