Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2011-07-19T20:56:28+02:00

ΔABC - dany trójkąt (patrz załącznik), w którym

∢BAC = 60°

∢ ABC = 45°

∢ACB = 75°

|AC| = 6 cm

|AB| = a

|CD| = h

a = x + y

 

ΔACD - trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60°, 90° zatem jeśli przeciwprostkątna ma długość 6 cm to:

x = ½ · 6 = 3 cm

h = 3√3 cm

ΔBCD - trókąt prostokątny o kątach 45°, 45°, 90° zatem jeśli jedna z przyprostokątnych ma długość h = 3√3 cm to:

y = 3√3 cm

Stąd

a = 3 + 3√3 cm

zatem pole P ΔABC wynosi:

P = ½ · ah = ½ · (3 + 3√3) · 3√3 = ½ · (9√3 + 27) = 4,5√3 + 13,5 cm²

 

Odp. Pole trójkąta wynosi 4,5√3 + 13,5 cm².

 

Wykorzystano własności dla trójkątów prostokątnych:

W trójkącie prostokątnym o kątach 30°, 60°, 90° boki mają długość: x, x√3, 2x.

 

W trójkącie prostokątnym o kątach 45°, 45°, 90° boki mają długość: x, x, x√2.


 

9 3 9
2011-07-19T21:29:04+02:00

a=podstawa

α=60⁰= jeden z kątów przy podstawie

β=45⁰= drugi kąt przy podstawie

b=6cm= bok leżacy naprzeciw β

c= bok leżący naprzeciw kąta 60⁰

γ=75⁰

h=wysokośc opuszczona na a

h dzieli kąt 75⁰ na kąty ; 30⁰ i 45⁰ i dzieli trójkąt na 2 trójkąty prostokątne:

1 trójkąt o bokach: 6cm; x i h i kątach; 60;30 i 90⁰

2 trójkąt o bokach :h,y, c i kątach; 45;45 i 90⁰

 

z własności kąta 30⁰ wynika,że :

x=½a=½ z 6=3cm

h=a√3/2=6√3/2=3√3cm

 

z własnosci kąta 45⁰ wynika,że;

h=y⇒y=3√3cm

c=h√2=3√3√2=3√6cm

 

pole Δ=½(3+3√3)×3√3=4,5√3+13,5=4,5(√3+3)cm²

 

7 2 7