1. Podaj przykłady jednomianów Q(x), R(x), S(x), dla których wielomiany P(x) i W(x) są równe, jeśli :
a) W(x)= Q(x) * (x^2 + 2x +3 * R(x)) , P(x)=5x^3 + S(x) - 15x

2. Wyznacz współczynniki a i b, dla których W(x) - F(x) = H(x)
a) W(x)= x^3 + ax^2 + 3x +1 , F(x)= 2x^2 + bx - 4 ,
H(x)= x^3 - 7x^2 +8x+5

Potrafi ktoś ?

1

Odpowiedzi

2009-11-12T19:08:29+01:00
Zad. 1.
Q(x) = 5x
S(x) = 10x²
R(x) = -1

Wtedy:

W(x) = Q(x) * (x² + 2x +3 * R(x)) = 5x * (x² + 2x +3 * (-1)) =
5x³ + 10x² - 15 x

P(x)=5x³ + S(x) - 15x = 5x³ + 10x² - 15x

Czyli wielomiany W(x) i P(x) są równe.

Zad. 2.
W(x)= x³ + ax² + 3x +1
F(x)= 2x² + bx - 4
H(x)= x³ - 7x² +8x+5


W(x) - F(x) = H(x)
(x³ + ax² + 3x +1) - (2x² + bx - 4 ) = x³ - 7x² +8x+5
x³ + ax² + 3x +1 - 2x² - bx + 4 = x³ - 7x² +8x+5
ax² + 3x - 2x² - bx = - 7x² +8x
(a - 2) x² + (3 - b) x = - 7x² +8x

a - 2 = -7
3 - b = 8

a = -5
b = -5
6 2 6