1/ Rozwiąż równania i nierówności :
a/ -4k² - 16x+9=0
b/ 2(2x-3)(x+1)-5(x-1)²= 2(x-2)(x-1)
c/ -x²-3x+4=0
d/ x²-7x+12>0
e/ -4a²-16a+9<0
f/ x²-6x+9≤0

2/rozwiąż układy równań metodą podstawiania oraz metodą przeciwnych współczynników:
a/ 3x-2y=0
6y-10x-4=0

b/ ×(×+1)-(×+2)²=γ-3
1/2× -1/4γ=4

c/ -×+2γ=-3
2×-4γ=0

d/ ×(×+1)-(×+2)²=γ-3
2×-γ=16


3/ w układzie współrzędnych zaznacz rozwiązania nierówności (kolorami)

a/ ×>4 i γ>-2
b/ -1≤×<3 i γ≥-2

1

Odpowiedzi

2009-11-13T00:46:14+01:00
1/ Rozwiąż równania i nierówności :
a/ -4k² - 16x+9=0
Δ=256+144=400
√Δ=20
x=1/2, x=-4,5
b/ 2(2x-3)(x+1)-5(x-1)²= 2(x-2)(x-1)
2(2x²+2x-3x-3)-5(x²-2x+1)=2(x²-x-2x+2)
4x²-2x-6-5x²+10x-5=2x²-6x+4
-3x²+14x-15=0
Δ=196-180=16
√Δ=4
x=3, x=4/3
c/ -x²-3x+4=0
Δ=9+16=25
√Δ=5
x=-4, x=1
d/ x²-7x+12>0
Δ=49-48=1
√Δ=1
x=3, x=4
ramiona w górę
x∈(-∞,3)u(4,+∞)
e/ -4a²-16a+9<0
Δ=256+144=400
x=1/2, x=-4,5
ramiona w dół
x∈(-∞.-4,5)u(1/2,+∞)
f/ x²-6x+9≤0
Δ=36-36=0
x=3

2/rozwiąż układy równań metodą podstawiania oraz metodą przeciwnych współczynników:
a/ 3x-2y=0 /*3
6y-10x-4=0
9x-6y=0
6y-10x-4=0
-----------
-x=4
x=-4, y=-6

3x-2y=0 →→2y=3x
6y-10x-4=0
9x-10x-4=0
-x=4
x=-4, y=-6

b/ ×(×+1)-(×+2)²=γ-3
1/2× -1/4γ=4 /4
ײ+x-x²-4x-4=γ-3
2× -1γ=16

-3x-y=1 /(-1)
2× -1γ=16

3x+y=-1
2× -1γ=16
----------------
5x=15
x=3, y=-10

-3x-y=1 →→y=-3x-1
2× -1γ=16
2x+3x+1=16
5x=15
x=3, y=-10

c/ -×+2γ=-3 /2
2×-4γ=0

-2×+4γ=-6
2×-4γ=0
----------
0=-6 sprzeczny

-×+2γ=-3 →→x=2y+3
2×-4γ=0
2(2y+3)-4γ=0
4y+6-4y=0
6=0 sprzeczny układ

d/ ×(×+1)-(×+2)²=γ-3
2×-γ=16

to samo co b)

3/ w układzie współrzędnych zaznacz rozwiązania nierówności (kolorami)

a/ ×>4 i γ>-2
rysujesz prostą pionową x=4 (przerywaną linią) i zakreskowujesz jednym kolorem półpłaszczyzną po prawej stronie tej prostej czyli x>4
teraz innym kolorem prostą poziomą y=-2 (przerywaną) i zakreskowujesz powyżej tej linii. tam gdzie kolory się pokryły mamy rozwiązanie.
(to taka "ćwiartka" płaszczyzny
b/ -1≤×<3 i γ≥-2
tu mamy pas na x : dwie pionowe linie x=-1 i x=3( liniew ciągłe)
i zakreskowujesz pomiędzy nimi
potem prostą y=-2(ciągłą) i zakreskowujesz powyżej tej prostej
rozwiązanie część tego pasa.
1 5 1