Odpowiedzi

2009-05-06T11:25:43+02:00
Wprowadźmy oznaczenia:
a - krawędź czworościanu
h - wysokość ściany czworościanu
H - wysokość czworościanu
p - pole podstawy (jednej ze ścian)
V - objętość czworościanu
V = p * H * ⅓

h= a√3*½
Więc p = (a*h)/2 = (a²√3)/4
H = √(a²- (⅔*h)²)= √(a²-(4*3a²)/36 = √(a²-a²/3) = a√⅔

V = ((a²√3)/4) *a√⅔ *⅓ = (a³√6)/(12√3) = a³√2/12

Z zadania wiemy że V = 2√2
Więc a³√2/12 = 2√2
a³ = 24
a = 2√3

Odp. bok tego czworościanu ma długość 2√3.
16 2 16