Odpowiedzi

2009-11-14T17:06:09+01:00
1. Drgający oscylator harmoniczny na energie potencjalną i energię kinetyczną. Jeśli na oscylator nie działają żadne siły zewnętrzne, to całkowita energia mechaniczna takiego oscylatora nie ulega zmianie i drgania oscylatora są niegasnące. Następuje wtedy ciągła zamiana energii potencjalnej w kinetyczną, i odwrotnie, energii kinetycznej w potencjalną.

2. Kiedy oscylator oddala się od położenia równowagi maleje jego prędkość, a tym samym maleje też jego energia kinetyczna. Energia potencjalna oscylatora wtedy rośnie.
Kiedy oscylator zbliża się do położenia równowagi jest odwrotnie.

3.Wartość energii potencjalnej oscylatora przy wychyleniu x, obliczamy za pomocą wzoru:
, gdzie k – współczynnik sprężystości [N/m]
W maksymalnym wychyleniu – równym amplitudzie (x=A) całkowitą energię mechaniczną stanowi tylko energia potencjalna (bo wtedy v=0), a więc możemy ją obliczyć za pomocą wzoru:

Skoro energia całkowita jest stała, to wartość energii kinetycznej przy wychyleniu x można obliczyć odejmując od energii całkowitej energię potencjalną.


4. W rzeczywistych warunkach na drgające ciało działają opory ruchu
i ciało traci energię na ich pokonywanie. Na skutek tego amplituda drgań stopniowo maleje, aż wreszcie drgania całkowicie zanikają. Takie drgania nazywany tłumionymi lub gasnącymi.

5. Aby drgania ciała w realnych warunkach były niegasnące należałoby dostarczać mu cyklicznie energię, a więc działać okresowo na to ciało siłą zewnętrzną.
6. Każdy układ ciał ma swój tzw. okres (częstotliwość) drgań własnych. Zależy on od kształtów, rozmiarów i materiałów z jakich jest zbudowany.

7. Ciała (układy ciał) o równym (lub zbliżonym) okresie drgań własnych mogą przekazywać sobie energię. Zjawisko to nazywamy rezonansem mechanicznym.
Takie przekazywanie energii może czasem prowadzić do wywołania drgań o bardzo dużej amplitudzie, a to z kolei do zniszczenia układu (niszczenie elementów maszyn na skutek niekontrolowanego pobudzania ich do drgań, zawalenie się mostu na skutek podmuchów wiatru).

8. Przykłady:
a) Amplituda drgań obciążnika zawieszonego na sprężynie o współ-czynniku sprężystości 50 N/m wynosi 8 cm. Oblicz wartość energii potencjalnej tego wahadła sprężynowego w chwili, gdy wychylenie
z położenia równowagi wynosi 6 cm.

b) Amplituda drgań oscylatora harmonicznego wynosi 12 cm. Oblicz, jaką część energii całkowitej stanowi energia potencjalna, a jaką energia kinetyczna, gdy wychylenie oscylatora z położenia równowagi jest równe 2 cm.

2 3 2