Zadanie należy wykonać za pomocą wektorów.

Punkt A(2,4), B(-2,6) i C(-2,2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD
a)Oblicz współrzędne wierzchołka D
b)Oblicz obwód tego równoległoboku
c)Znajdź współrzędne punktu przecięcia się przekątnych

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-14T22:43:54+01:00
A =(2;4) . B =(-2;6), C =(-2,2) kolejne wierzchołki równoległoboku
ABCD
a) Oblicz współrzędne wierzchołka D
Korzystamy z równości wektorów AB i DC
Obliczamy współrzędne wektora AB
AB =[-2-2;6-4] =[-4; 2]
D =(x,y)
DC =[ -2 - x;2 - y]
Jeżeli wektory są równe to mają takie same współrzędne,5
czyli
-2 -x =-4 oraz 2 - y =2, zatem
-x = -4 +2 = -2 oraz -y = 2 - 2 =0
x = 2 oraz y = 0
Zatem D =(2; 0)
b) Obwód tego równoległoboku
obw. =2*AB + 2*AD
IABI^2 = (-4)^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20
AB = 2*√5
AD =[ 2-2;0-4] =[0; -4]
IADI^2 =0^2 +(-4)^2 = 0 + 16 = 16
AD = 4
obw. = 2*2*√5 + 2*4 = 4*√5 +8 =4*(√5 + 2)
c)
Korzystamy z tego ,że przekątne dzielą się na połowy, czyli
wystarczy znaleźć środek jednej z nich, np. S = środek AC
S = ( (2+(-2))/2; (4+2)/2) = (0/2; 6/2) =(0,3)
S = (0,3)