Przedmiot znajduje się w odległości d=2,25m od ekranu. Między przedmiot i ekran wstawiono soczewkę skupiającą o ogniskowej F=0,5m.

Przy dwóch położeniach soczewki na ekranie powstał ostry obraz przedmiotu. Określ położenie soczewki i powiększenia obrazów.

Proszę o wytłumaczenie i wszystkie obliczenia.

2

Odpowiedzi

2009-11-15T08:16:12+01:00
X - odleglosc przedmiotu od soczewki
y- odleglosc obrazu od soczewki

Równanie soczewki (cienkiej)

1) 1/x + 1/y = 1/f (warunek na powstanie obrazu ostrego)

przy czym

2) x+y=d (chcemy zeby powstal wlasnie na ekranie)

z rownania 1) wyznaczamy x:

1/x = 1/f - 1/y = (y-f)/fy
x = fy/(y-f)

i podstawiamy do rownania 2):

fy/(y-f) + y = d
fy + y(y-f) = d(y-f)
y^2-dy+df=0

wyznacznik rownania kwadratowego postaci a*y^2+b*y+c=0 :

delta = b^2-4ac = d^2-4fd

rozwiazania maja postac:

y = [ -b +/- pierwiastek(delta) ] / 2a
y = [ d +/- pierwiastek(d^2-4fd) ] / 2

y = (2.25 +/- 0.75) / 2

zatem

(x=0.75 y=1.5) lub (x=1.5 y=0.75)

Powiekszenie P=y/x

W pierwszym wypadku P=2 (obraz odwrocony, dwukrotnie powiekszony), w drugim P=0.5 (obraz odwrocony, dwukrotnie pomniejszony)
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-15T13:47:47+01:00
Dane:
d=2,25m
f=0,5m
x - odleglosc przedmiotu od soczewki
y- odleglosc obrazu od soczewki

Równanie soczewki

1/f = 1/x + 1/y

x+y=d

Liczymy x z pierwszego równania:

1/x = 1/f - 1/y = (y-f)/fy
x = fy/(y-f)

Teraz x wędruje do drugiego równania (x+y=d)

fy/(y-f) + y = d
fy + y(y-f) = d(y-f)
y²-dy+df = 0

Mamy do czynienia z równaniem kwadratowym, musimy oblicyć deltę, jesteśmy na dobrej drodze, gdyż potrzebne nam są dwa wyniki, zatem zapewne wynik tego równania bedzie miał 2 pasujące odpowiedzi;)

Δ = b²-4ac = d²-4fd
Δ = 5,0625 -4*0,5*2,25 =5,0625 - 4,5 = 0,5625
√Δ = √0,5625 = 0,75

y₁ = -b-√Δ /2a = d-0,75/2 = 0,75(m)
y₂ = -b+√Δ /2a = d+0,75/2 = 1,5(m)

p=y/x (powiększenie)

(x=1.5 dla y=0.75) lub (x=0.75 dla y=1.5) <= z drugiego równania

p₁ = 0,5 (obraz odwrócony, dwukrotnie pomniejszony)
p₂ = 2 (obraz odwrócony podwójnie powiększony)

Pozdrawiam,
matteushq;)
1 5 1