1. Wyznacz liczby b, c aby rozwiązaniem nierówności

2x² + bx + c < 0

był przedział (3,5)

2. Podaj interpretację geometryczną nierówności i zapisz jej zbiór rozwiązań:

|x-2| < 6

3. Rozwiąż nierówność:

(x - 4)² + (x - 4)(x + 2) ≥ 0

4. Suma kwadratu pewnej liczby i kwadratu liczby od niej o 3 mniejszej jest równa 17. Znajdź te liczby.

1

Odpowiedzi

2009-11-15T10:48:44+01:00
1.
2x² + bx + c < 0

rozwiązanie ma być (3,5)

zatem funkcja musi wyglądać o tak 2(x-3)(x-5)<0

czyli 2(x²-5x-3x+15)<0

2x²-16x+30<0 ===> b=-16 c=30

2. dodam załącznik niżej

x∈(-4,6)

3. (x - 4)² + (x - 4)(x + 2) ≥ 0

x²-8x+16+(x²+2x-4x-8)≥0

x²-8x+16+x²-2x-8≥0

2x²-10x+8≥0

x²-5x+4≥0

Δ=25 - 4*4 = 9
√Δ=3
x1= 5+3/2 = 4
x2= 5-3/2 = 1
x∈(-∞,1>u<4,+∞)

4.
x - pierwsza liczba
y - druga liczba

y=x-3

x²+y²=17

x²+(x-3)²=17

x²+x²-6x+9=17

2x²-6x-8=0

x²-3x-4=0

Δ=9+4*4=25
√Δ=5
x1= 3+5/2=4
x2= 3-5/2=-1

y1=4-3=1
y2=-1-3=-4

4 4 4