1.
Dane sa zbiory a={x:x∈R∧|x-¼|<2¾}
b={x:x∈R(wszystko pod pierwiastkiem)√4x²-12x+9}
wyznacz i przedstaw na osi a∩b, a'\b
2.
Dane są zbiory a={x:x∈R∧|x-3/2|≥2½}
b={x:x∈R∧ (wszystko pod pierwiastkiem)√4x²-4x+1≤5}
wyznacz i przedstaw na osi a∩b, b'\a
3.Dla liczb x=2-√5 i y=2+√5
oblicz:
a) iloraz x/y
b) sume kwadratow x i y
c) roznice szczscianow x i y

4.Rozwiąż nierówności:
a)|6+x|≥2x+6
b)|2x+6|+x≤3
5.
Oblicz a i b wykorzystujac prawa działań na potęgach
a=3⁻²-4(-¾)⁻²/
1-(⅔)⁻¹ (do wyniku z tego dodać 1⁰ ale nie wiedziałam jak to napisać)

b=2⁻²+5⁰/(0,5)⁻²-5*(-2)⁻²
do wyniku dodać (⅔)⁻² +4,75
jakim procentem liczby a jest liczba b?

6.to samo co 5
a=(3/5)⁻²+6.(⅓)⁻¹/ (½)⁻³- (√2)²

b=(1/5)⁻²*(1⅔)⁻¹* (½)⁰-(3⁻¹-2⁻¹)⁻²/-(2/21)⁻¹

jakim procentem liczby a jest liczba b?

prosiłabym jeszcze o wytłumaczenie tych zbiorów, szczególnie ich zapis na osi.Jeśli ktoś mógłby prosze pisać na gg 12180160.Pozdrawiam!

2

Odpowiedzi

2009-11-15T12:45:03+01:00
1.
A = {x: x ∈ R |x-¼|<2¾}
B = {x: x∈R √(√4x²-12x+9) }
wyznacz i przedstaw na osi a∩b, a'\b

|x - ¼| < 2¾
- 2¾ < x - ¼ < 2¾
- 2½ < x < 3
x ∈ (- 2½, 3)

√4x² - 12x + 9 ≥ 0 (aby mógł być √)
2x² - 12x + 9 ≥ 0
Δ = 144 - 72 = 72
√Δ = 6√2
x₁ = (12 + 6√2)/4 = 3 + 1,5√2
x₂ = 3 - 1,5√2
2(x - (3 + 1,5√2))(x - (3 - 1,5√2)) ≥ 0
x ∈ (-ω, 3 - 1,5√2> u <3 + 1,5√2, ω)

A n B = (- 2½, 3 - 1,5√2>
A': x ∈ (-ω, 2½> u <3, ω)
A'\B = <3, 3 + 1,5√2)

2.
Dane są zbiory a={x:x∈R∧|x-3/2|≥2½}
b={x:x∈R∧ (wszystko pod pierwiastkiem)√4x²-4x+1≤5}
wyznacz i przedstaw na osi a∩b, b'\a

3.Dla liczb x = 2-√5 i y = 2+√5
oblicz:
a) iloraz x/y
(2 - √5)/(2 + √5) = [(2 - √5)(2 - √5)]/[(2 + √5)(2 - √5)] = [4 - 4√5 + 5]/[4 - 5] = 4√5 - 9

b) sumę kwadratów x i y

(2 - √5)² + (2 + √5)² = 4 - 4√5 + 5 + 4 + 4√5 + 5 = 18

c) różnicę sześcianów x i y

(2 - √5)³ - (2 + √5)³ = [(2 - √5) - (2 + √5)][(2 - √5)² + (2 - √5)(2 + √5) + (2 + √5)²] = [-2√5][18 + 4 -5 ] = [-2√5][17] = - 34√5

4.Rozwiąż nierówności:
a)|6 + x| ≥ 2x + 6
-2x - 6 ≥ 6 + x ≥ 2x + 6
-2x - 12 ≥ x ≥ 2x
-2x - 12 ≥ x i x ≥ 2x
- 12 ≥ 3x i 0 ≥ x
- 4 ≥ x i 0 ≥ x
- 4 ≥ x

b)|2x + 6| + x ≤ 3
|2x + 6| ≤ 3 - x
- 3 + x ≤ 2x + 6 ≤ 3 - x
-9 + x ≤ 3x ≤ -3 - x
-9 + x ≤ 3x i 3x ≤ -3 - x
-9 ≤ 2x i 4x ≤ -3
-4½ ≤ x i x ≤ -¾
-4½ ≤ x

5.
Oblicz a i b wykorzystując prawa działań na potęgach
a=3⁻²-4(-¾)⁻²/ ?????
1-(⅔)⁻¹ (do wyniku z tego dodać 1⁰ ale nie wiedziałam jak to napisać)

b = [(2⁻² + 5⁰)/((0,5)⁻² - 5 * (-2)⁻²)] + (⅔)⁻² + 4,75 = [(1/4 + 1)/(4 - 5 * (-1/4))] + 9/4 + 19/4 = [(5/4)/(4 + 5/4)] + 28/4 = [(5/4)/(21/4)] + 28/4 = 4/21 + 7 = 151/21

jakim procentem liczby a jest liczba b?
(b/a) * 100%

6.to samo co 5
a=(3/5)⁻²+6.(⅓)⁻¹/ (½)⁻³- (√2)²

b=(1/5)⁻²*(1⅔)⁻¹* (½)⁰-(3⁻¹-2⁻¹)⁻²/-(2/21)⁻¹

napisz na pw gdzie są nawiasy

jakim procentem liczby a jest liczba b?
1 5 1
2009-11-15T13:53:52+01:00
1.
A = {x: x ∈ R |x-¼|<2¾}
B = {x: x∈R √(√4x²-12x+9) }
wyznacz i przedstaw na osi a∩b, a'\b

|x - ¼| < 2¾
- 2¾ < x - ¼ ∧x-¼ < 2¾
- 2½ < x ∧ x < 3
x ∈ (- 2½, 3)

|2x-3|≤5 myślę że o to chodziło np.5
2x-3≤5 ∧2x-3≥-5
x≤4 ∧ x≥-1
x∈<-1,4>
A n B = (-1,3)
A'= (-∞, 2½> u <3, ∞)
A'\B =(-∞, -1)u (4, ∞)

2.
|x-3/2|≥2½
x-3/2≥2½ ∨ x-3/2 ≤-2½
x≥1 ∨ x≤-1
A=x∈(-∞,-1> v<1,∞)
|2x-1|≤5
2x-1≤5 ∧2x-1≥-5
x≤1 ∧ x≥-2
B=x∈<-2,1>
wyznacz i przedstaw na osi a∩b, b'\a

A n B = <-2,-1>u{1}
B'= (-∞,-2)u(1,∞)
B'\A =(-1,1)


3.Dla liczb x = 2-√5 i y = 2+√5
oblicz:
a) iloraz x/y
(2 - √5)/(2 + √5) =
= [(2 - √5)(2 - √5)]/[(2 + √5)(2 - √5)] =
= [4 - 4√5 + 5]/[4 - 5] =
= 4√5 - 9

b) sumę kwadratów x i y

(2 - √5)² + (2 + √5)² = 4 - 4√5 + 5 + 4 + 4√5 + 5 = 18

c) różnicę sześcianów x i y

(2 - √5)³ - (2 + √5)³ = [(2 - √5) - (2 + √5)][(2 - √5)² + (2 - √5)(2 + √5) + (2 + √5)²] = [-2√5][18 + 4 -5 ] = [-2√5][17] = - 34√5

4.Rozwiąż nierówności:
a)|6 + x| ≥ 2x + 6
1°x≥-6
6 + x ≥ 2x + 6
x≤0

zatem x≥-6 ∧x≤0→x∈<-6,0>
2°x<-6
-2x - 6 ≥ 2x +6
-4x ≥12
x≤-3

zatem x<-6 ∧x≤-3→x∈(-∞,-6)

więc mamy x∈<-6,0>u(-∞,-6)→<-6,6)

b)|2x + 6| + x ≤ 3
1°x≥-3
2x+6+x≤3
x≤-1
zatem x≥-3∧x≤-1→x∈<-3,-1>
2°x<-3
-2x-6+x≤3
x≥-9
zatem x<-3 ∧ x≥-9 →x∈<-9,-3)
czylix∈<-9,-3)u<-3,-1>→x∈<-9,-1>

5.
Oblicz a i b wykorzystujac prawa działań na potęgach
a=3⁻²-4(-¾)⁻²/
1-(⅔)⁻¹ (do wyniku z tego dodać 1⁰ ale nie wiedziałam jak to napisać)

b=2⁻²+5⁰/(0,5)⁻²-5*(-2)⁻²
do wyniku dodać (⅔)⁻² +4,75
jakim procentem liczby a jest liczba b?

a={1/9 -64/9}:[1-(⅔)⁻¹]+1⁰=-63/9:(-1/2)+1⁰=-7*(-2)+1=15

b = [(2⁻² + 5⁰)/((0,5)⁻² - 5 * (-2)⁻²)] + (⅔)⁻² + 4 i 3/4=
= [(1/4 + 1)/(4 - 5 * (-1/4))] + 9/4 + 19/4 =
=[(5/4)/(4 + 5/4)] + 28/4 =
=[(5/4)/(21/4)] + 28/4 =
=5/21 + 7 =
=7 i 5/21=152/21


jakim procentem liczby a jest liczba b?
(b/a) * 100%=152/21:15*100%=15200/315%

6.to samo co 5
a=(3/5)⁻²+6.(⅓)⁻¹/ (½)⁻³- (√2)²=
6.-co oznacza

b=(1/5)⁻²*(1⅔)⁻¹* (½)⁰-(3⁻¹-2⁻¹)⁻²/-(2/21)⁻¹



jakim procentem liczby a jest liczba b?
1 5 1