Dwa miasta A i B odległe od siebie o 40 km leżą nad rzeką , której nurt ma prędkość v=4m/s . Rzeka płynie od A do B. Ile czasu potrzebuje statek na pokonanie drogi od A do B i z powrotem , jeżeli jego prędkość względem wody wynosi v+6m/s ? Jaki byłby ten czas , gdyby miejscowości leżały na jeziorem?

2

Odpowiedzi

2009-11-15T13:52:57+01:00
S=40km=40000m
z A do B plynie z nurtem ,czyli:
vn+ws=4m/s +6m/s=10m/s
t1=40000/10=4000s
z B do A lynie pod prad czyli:
-4m/s+6m/s=2m/s
t2=40000m/2m/s=20000s
t=24000s=6h40min

Na jeziorze:
t=40000/6m/s =1i23/27h
2t=3i19/27h
2009-11-15T13:54:56+01:00
V₁ (statku)=v+6m/s=10 m/s (chyba ze to mialo byc v=6 m/s, wtedy patrz II przypadek))
v₂ (rzeki)=4 m/s

jak statek plynie z A do B, czyli z nurtem jego predkosc jest rowna

v=v₁+v₂=10+4=14 m/s=14 razy 10⁻³ razy 3600 km/h=50,4 km/h

wtedy czas jest rowny t₁=S/v
S=40 km
t₁=40/50,4 h=2857,14 s=0,79 h

jak statek plynie z B do A, czyli pod prad, jego predkosc jest rowna
v=v₁-v₂=10-4=6 m/s=21,6 km/h

t₂=40/21,6 h=1,85 h

t=t₁+t²=0,79+1,85=2,64 h
czas ten jest rowny 2,64 h

gdyby plynal po jeziorze, jego czas bylby rowny

t=2S/v₁
v₁=10 m/s=10 razy 3600/1000 km/h=36 km/h

t=80/36
t=2,22 h


II przypadek
jak statek plynie z A do B, czyli z nurtem jego predkosc jest rowna

v=v₁+v₂=6+4=10 m/s=10 razy 10⁻³ razy 3600 km/h=36 km/h

wtedy czas jest rowny t₁=S/v
S=40 km
t₁=40/36 h=10/9 h

jak statek plynie z B do A, czyli pod prad, jego predkosc jest rowna
v=v₁-v₂=6-4=2 m/s=7,2 km/h

t₂=40/7,2 h=50/9 h

t=t₁+t₂=10/9+50/9 h=60/9 h=20/3 h= 6 h 40 minut
czas ten jest rowny 6 h 40 minut
gdyby plynal po jeziorze, jego czas bylby rowny

t=2S/v₁
v₁=6 m/s=21,6 km/h

t=80/21,6
t=3,7 h