Odpowiedzi

2009-11-15T18:53:17+01:00
Promień okręgu opisanego na kwadracie liczymy ze wzoru:
R = sqrt(2)a/2
a promień okręgu wpisanego:
r= a/2

przez sqrt(2) oznaczyłem pierwiastek z dwóch, bo coś mi nie chcą działać symbole ;/

Wzór na długość okręgu to: 2*PI*r

Podstawiamy:
Okrąg opisany na kwadracie: Obw = 2*PI*sqrt(2)a/2
Okrąg wpisany w kwadrat: Obw = 2*PI*a/2

Liczymy stosunek tych obwodów:
2*PI*sqrt(2)a/2 : 2*PI*a/2 dzielimy obustronnie przez 2*PI*a
sqrt(2)/2 : 1/2 mnożymy obustronnie przez 2
sqrt(2) : 1

Czyli stosunek wynosi pierwiastek z dwóch do jednego