2.

Wskazówka minutowa zegara jest 1,5 razy dłuższa od wskazówi godzinowej.Porównaj okresy , szybkości kątowe i szybkości liniowe końców tych wskazówek

3.Jak zmieni się wartość przyspieszenia dośrodkowego , gdy wzrośnie odległość ciała poruszającego się po okręgu od jego środka , jeśli ruch odbywa się
a)ze stałą szybkością liniową
b)ze stałą szybkością kątową ?

1

Odpowiedzi

2009-11-15T18:52:26+01:00
1.
Dane:
Th(okres wskazówki godziny)= 12 h
Tm(okres wskazówki minuty)= 1 h

a) porównujemy okresy (T)
Th/Tm= 12/1= 12
Okres wskazówki godzinowej jest 12 razy większy niż wskazówki minutowej

b) prędkości kątowe (ω)
wzór:
ω = 2II / T (2 II – 2 „pi”)
ωh (prędkość kątowa wskazówki godzinowej)= 2II /Th
ωm (prędkość kątowa wskazówki minutowej) = 2II/ Tm
ωh = 2II / 12
ωm = 2II / 1
ωm / ωh = 2II/1 : 2II/12 = 2II/1 * 12/2II = 24/2 = 12/1
czyli
ωh/ ωm = 1/12
Prędkość kątowa wskazówki minutowej jest 12 razy większa niż wskazówki godzinowej

c) prędkości liniowe (VL)
Jeśli oznaczymy długość wskazówki godzinowej jako "x" to:
- minutowa: VL1 = 2II * 1,5 * x = 3II * x („II” to „pi”)
- godzinowa: VL2 = 1/6II *x
VL1 / VL2 = 3 / 1/6 (dzielenie: trzy podzielić przez jedną szóstą) = 3 * 6 / 1 (mnożenie przez odwrotność: trzy razy sześć pierwszych) = 18
Prędkość liniowa wskazówki minutowej jest 18 razy większa od prędkości liniowej wskazówki godzinowej
2.
Prędkość liniowa oznaczana jako V
Prędkość kątowa oznaczana jako ω

Przyspieszenie dośrodkowe oznaczamy jako a.

a=V²/r
V=ωr

Jeżeli wzór na V podstawimy do wzoru na a to otrzymamy a = ω²r

a) Zobacz, rośnie nam r, ale V nie zmienia się. Skoro r jest w mianowniku i wzrośnie spowoduje to, że wynik się zmniejszy, zatem wartość przyspieszenia dośrodkowego zmaleje.

Może przedstawie to na jakichś cyferkach, wtedy rozwieję wątpliwośći:)

Zakładamy, że
V = 20m/s
r = 5m

a = 400m²/s² / 5m = 80m/s²

a teraz zwiększamy r:

V = 20m/s
r₂ = 10m

a = 400m²/s² / 10m = 40m/s²

Jak widzisz, przy zwiększeniu odległości od środka okręgu przyspieszenie dośrodkowe maleje.

b) tu analogicznie do podpunktu a. Gdy wzrośnie nam r, to w tym przypadku a dośrodkowe się zwiększy, gdyż mamy tu do czynienia z mnożeniem;)