Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-15T19:08:28+01:00
Najpierw narysuj sobie rysunek pomocniczy w taki sposób, by 3 wierzchołki sześciokąta były styczne do boków trójkąta. Ponieważ trójkąt jest równoboczny, punkty styczności z okręgiem (więc też z 3 wierzchołkami sześciokąta foremnego) dzielą boki trójkąta na połowy.
Podziel teraz na swoim rysunku sześciokąt na 6 jednakowych trójkątów. Są to trójkąty równoboczne. Wyznacz teraz promień okręgu. JEst on jednocześnie równy długości bokom małych trójkątów. Możesz zauważyć też, że długość takiego boku jest równa jednej czwartej długości boku dużego trójkąta (ponieważ dwa boki małego trójkąta są równe połowie dużego boku).
Znając wzór na pole w trójkącie równobocznym ( a² × √3)/4 możesz obliczyć pole małego trójkąta, które w tym przypadku będzie równe [(1/4a)² × √3)]/4, czyli [1/64 × a² × √3]
Teraz musisz tylko policzyć pole trapezu, które jest równe sumie pól małych trójkątów, więc:
P = 6 * [1/64 * a² × √3]
Odp. Pole sześciokąta jest równe 3/32 a² × √3