Z liczby dwucyfrowej c utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 2 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 2 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o podwojoną liczbę c jest podzielny przez 10.

Pilne! :)

2

Odpowiedzi

2009-11-15T19:28:06+01:00
X-cyfra dziesiatek
y cyfra jednosci
c=10x+y to jest ta liczba dwucyfrowa
jesli dopiszemy 2 na poczatku tej liczby to otrzymamy wtedy

200+10x+y

jesli napiszemy 2 na koncu to mamy
100x+10y+2
Piszemy iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o podwojoną liczbę c
(200+10x+y)(100x+10y+2)-(10x+y )=
=20000x+2000y+400+1000x²+100xy+20x+100xy+10y²+2y-20x-2y=
=20000x+2000y+400+1000x²+200xy+10y²=
=10•(2000x+200y+40+100x²+20xy+y²)

co oznacza ze ta liczba jest podzielna przez 10 cnu.
2 3 2
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-15T19:28:26+01:00
Pierwsza liczba (przez dopisanie 2 z przodu liczby c): 2*10+c=20+c (2 jest mnożone przez 10, gdyż należy do rzędu dziesiątek)
Druga liczba (przez dopisanie 2 z tyłu liczby c): 10c+2 (c jest mnożone przez 10, gdyż należy do rzędu dziesiątek)

Wynik działania:
(20+c)×(10c+2)-2c=10c²+202c+40-2c=10c²+200c+40

Sprawdzenie podzielności przez 10:
(10c²+200c+40)÷10

10(c²+20c+4)÷10=c²+20c+4

Jeżeli c jest liczbą całkowitą, to wynik wyjdzie taki, jak poniżej:
c²+20c+4
4 4 4