Tata Darka ma 20 m siatki ogrodzeniowej. Jakie wymiary w metrach, wyrażone liczbami naturalnymi, powinien mieć prostokątny warzywnik, aby można było go ogrodzić tą siatką, oraz żeby jego pole było największe? Proszę o obliczenia, a nie o sam wynik :)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-16T14:45:13+01:00
2(x + y) = 20
x+y =10
y=10 - x

f(x) = x * (10-x) = -x² +10x

Funkcja jest malejąca bo współczynnik przy x² jest ujemny, więc największą wartośc bedzie przyjmowac w wierchołku tej paraboli. Wystarczy obliczyć współrzedną tego wierzchołka.


Δ = 100
√Δ =10
p = -10/-2 = 5

czyli dla x = 5 funkcja przyjmuje wartosc najwieksza: f(x) = 5 * 5 = 25

y = 10-x = 10 -5 =5

odp: Warzywnik musi miec wymiary 5x5.

---------------------------------------------------------------------------------------------

P.S.
normalnie zadanie tego typu policzylabym za pomoca pochodnych ale biorac pod uwage fakt ze tego w szkołach nie ma zrobiłam z wlasnosci funkcji kwadratowej ale to rzeczywiscie już poziom liceum. niestety ale nie mam pojecia jak policzylabym to w gimnazjum:)

Jedyne co mi przychodzi do głowy to sprawdzenie wszystkich mozliwosci po kolei:

x,y są liczbami naturalnymi i x = 10-y wiec wymiary mogą być takie:

1 x 9 P= 1*9 =9
2 X 8 P = 2* 8 = 16
3x7 P = 3*7=21
4x6 P = 4*6 = 24
5x5 P=5*5=25

Jak widac dla wymiarów 5m x 5m pole jest najwieksze:)