Odpowiedzi

2009-11-16T16:49:13+01:00
Na okręgu o promieniu 8 cm opisano sześciokąt foremny. Jakie pole ma ten wielokąt?


sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych których boki są równe promieniowi czy 8 cm. mamy już podstawe która jest równa 8 cm a teraz obliczmy wysokość za pomocą twierdzenia pitagorasa czyli :

a - połowa długości podstawy
h - wysokość
b - przeciwprostokątna

a2 + h2 = b2
4*4 + h2 = 8*8
h2 = 64 - 16
h2 = 48
h2 = 4/3 (3 pod pierwiastkiem)

obliczmy teraz pole powierzchni :

6 *(1:2 * 4/3 * 8 ) = 6 * 16/3 = 96/3

pole wynosi 96/3 (3 pod pierwiastkiem)
2009-11-16T17:39:17+01:00
Sześciokąt foremny składa sie z 6 trójkątów równobocznych. Jeśli sześciokąt wpisany jest w okrąg to dł promienia jest równy dł. boku tak więc
Pole w trójkącie równobocznym to P = (a²√3)/4

u nas "a" to jest "r" czyli promień tak więc
P ₆-kąta = 6*(8²√3)/4 = 6*(64√3)/4 = 384√3/4 = 96√3[cm²]

Odp. Pole te 6 - kąta wynosi 96√3cm²