W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45⁰.Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa,jeżeli krawędź boczna ostrosłupa jest równa 8cm.

Proszę o dobrze rozwiązanie tego zadania wybiorę najlepszą pracę.Zadanie potrzebne do 17,11,09r do godziny 18:00!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-17T11:32:51+01:00
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45⁰.Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa,jeżeli krawędź boczna ostrosłupa jest równa 8cm

h-wysokość ściany bocznej
H-wysokość ostrosłupa
d-przekątna podstawy
a-krawędź podstawy
korzystam z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym
b=8
H/b=sin45°
H/8=√2/2
H=8*√2/2=4√2cm
ponieważjest to trójkąt prostokątny i ma kąt 45° to jest też równoramienny
zatem
H=1/2d=4√2cm
d=8√2cm
d=a√2
8√2=a√2
a=8cm
z drugiego trójkąta prostokątnego mamy
(1/2a)²+H²=h²
(4)²+(4√2)²=h²
h²=16+32
h²=48
h=√48=4√3cm
odp. wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa to h=4√3cm