Dane jest koło o promieniu długości 16 cm. W kole tym poprowadzono cięciwę opartą na łuku odpowiadającym kątowi środkowemu o mierze 120 stopni. Znajdź odległość tej cięciwy od środka koła.


Proszę o dokładne obliczenia

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-17T00:04:41+01:00
Niech AB będzie tą cięciwą. a punkt O środkiem tego koła.
Kąt środkowy AOB ma 120 stopni.
r = 16 cm.
Niech punkt C będzie środkiem odcinka AB, tzn. AC = BC.
d =OC jest szukaną odległością cięciwy od środka koła.
Rozpatrzmy trójkąt prostokątny BOC. Mamy OB = r
Kąt BOC ma miarę 120 :2 = 60 (stopni), a kąt OBC ma 30 stopni,
gdyż kat OCB ma 90 stopni.
d/r = sin 30 stopni = 1/2
d/16 = 1/2, stąd d = 16 :2 = 8
d = 8 cm.
Odp. Odległość cięciwy od środka tego koła jest równa 8 cm.
4 5 4