Odpowiedzi

2009-11-18T17:37:33+01:00
Witam!

Zauważ, że gdy rysujesz wykres funkcji np. sin2x to ona się robi jakby "węższa". Podobnie przy rysowaniu sin(x/2) jest ona szersza. Z tego wynika wniosek, że wykres funkcji tg(x/3) będzie 3 razy "szerszy" od zwykłego tangensa x, czyli:

- z dziedziny tgx wypadają punkty PI/2+k*PI. W przypadku tej funkcji wypadnie co trzeci punkt czyli 3(PI/2+k*PI)
- W zwykłym tangensie miejscami zerowymi są punkty postaci k*PI. Analogicznie w tej funkcji miejsca zerowe będą występować 3 razy rzadziej, a więc będą one postaci 3*k*PI
- Powyższe informacje są wystarczające aby naszkicować wykres
- Z wykresu odczytuję przedziały monotoniczności

Podsumowując:

1. Dziedzina:
R (rzeczywiste) \ {a: a=3*(PI/2+k*PI), k∈C}

2. Zbiór wartości:
R (tu nic się nie zmienia)

3. Miejsca zerowe:
tg(x/3)=0 <=> x={a: a=3*k*PI, k∈C}

4. Przedziały monotoniczności:
f rośnie <=> gdy x∈ <3(-PI/2 + k*PI), 3(PI/2 + k*PI)>
Uwaga: ta funkcja nie rośnie w całej swojej dziedzinie!

5. Wykres funkcji:
http://images50.fotosik.pl/228/b8cff1352ed928c6.jpg

Pozdrawiam!

Edycja: Ale głupi błąd zrobiłem w pkt. 4. Ta funkcja oczywiście w żadnym przedziale nie maleje. Sorka, za pomyłkę, już poprawiłem:)
2 4 2
2009-11-18T18:45:46+01:00