Odpowiedzi

2009-05-11T21:16:54+02:00
DANE
podzial prosta laczaca srodki ramion
P1=24cm²
P2=36cm²
podzial krótsza przekątna.
S1=?
S2=?
Przyjmuje oznaczenia
s - dlugosc linii laczacejsrodki
a,b- podstawy trapezu
2h - wysokosc trapezu /wysokosc jedej czesci =h/
P1=(a+s)h/2
P2=(b+s)h/2
Z tw. Tallesa
(a-b)/(2h)=(s-b)h---->(a-b)/2=s-b---->a-b=2s-2b
a+b=2s---->s=(a+b)/2 podstawiam do P1 i P2
P1=(3a+b)h/4
P2=(a+3b)h/4
Poszukuje pole trojkata S1=1/2a2h i S1=1/2b2h
S1=ah S2=bh
Wymnazam i podstawiam niewiadome:
4P1=3S1+S2 (x -3 i dodaje)
4P2=S1+3S2 dwa rownania i dwie niewiadome
4P2-12P1=-8S1-------->S1=(6P1-2P2)/4
4P1-12P2=-8S2-------->S2=(6P2-2P1)/4

ODP. szukane pola to
S1=(6P1-2P2)/4 i S2=(6P2-2P1)/4

sprawdzam S1+S2=P1+P2
byl blad w poprzedniej wersji