Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest wielokąt, którego suma kątów wewnętrznych jest równa 720 stopni.
Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząc, że krawędź boczna ma długość k
i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni.

1

Odpowiedzi

2009-11-18T01:11:23+01:00
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest wielokąt, którego suma kątów wewnętrznych jest równa 720 stopni.
Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząc, że krawędź boczna ma długość k
i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni.

wzór na sume kątów dla n-kąta foremnego
(n-2)*180⁰=720 ⁰
n-2=4
n=6
jest to sześciokąt foremny

V=?
k
α=30⁰
a-krawędź podstawy
przekątna sześciokąta=2a
cos30⁰=H/k
H=k*√3/2
sin30⁰=a/k
a=k*1/2
a=1/2 k
V=1/3Pp*H
V=1/3*6*a²√3/4 *H
V=2(1/2 k)²√3/4 *k*√3/2
V=2*1/4 k²√3/4 *k√3/2
V=3 k³/16