1. Dla jakich wartości m część wspólna przedziałów (-nieskonczonosc; 4) i (2-m ; nieskonczonosc) jest zbiorem niepustym?

2. Rozwiąż równanie ||2x+4|+1|=5

Zapisz wyrażenie 2|x+6|-|x|+|x-6| w najprostszej postaci, jeżeli wiadomo, że xE<0;6)

3

Odpowiedzi

2009-11-18T10:01:37+01:00
1. Dla jakich wartości m część wspólna przedziałów (-nieskonczonosc; 4) i (2-m ; nieskonczonosc) jest zbiorem niepustym?

2-m<4
-m<2
m>-2
2. Rozwiąż równanie ||2x+4|+1|=5

|2x+4|+1=5 v |2x+4|+1=-5
|2x+4|=4 v sprzeczne
2x+4=-4 v 2x+4=4
2x=-8 v 2x=0
x=-4 v x=0

Zapisz wyrażenie 2|x+6|-|x|+|x-6|∧ x∈<0;6)
2|x+6|-|x|+|x-6|=
=2(x+6)-x-x+6=
=2x+12-2x+6=18
2009-11-18T10:15:30+01:00
1.
(∞,4)
(2-m, ∞)
zeby czesc wspolna tych przedzielow byla zbiorem niepustym, musi byc spelniony warunek
2-m<4
m>2-4
m>-2
m∈(-2,∞)
2.
||2x+4|+1|=5
|2x+4|+1=5 lub |2x+4|+1=-5
|2x+4|=4 lub |2x+4|=-6 co jest sprzeczne, bo wartosc
bezwgledna jest zawsze >0
2x+4=4 lub 2x+4=-4
2x=0 lub 2x=-8
x=0 lub x=-4
rozwiazanie rownania to liczby 0, -4

3.
2|x+6|-|x|+|x-6| dla x∈<0;6)

dla x∈<0;6) mamy
|x+6|=x+6
|x|=x
|x-6|=-x+6
czyli wyrazenie to mozemy zapisac tak
2(x+6)-x-x+6=2x+12-x-x+6=18
1 5 1
2009-11-18T11:56:09+01:00
1. Dla jakich wartości m część wspólna przedziałów (-nieskonczonosc; 4) i (2-m ; nieskonczonosc) jest zbiorem niepustym?
2-m<0
m>2
2. Rozwiąż równanie ||2x+4|+1|=5
|2x+4|+1=5 lub |2x+4|+1=-5
|2x+4|=4 lub |2x+4|=-4 sprzeczność
2x+4=4 lub 2x+4=-4
2x=0 lub 2x=-8
x=0 lub x=-4
Zapisz wyrażenie 2|x+6|-|x|+|x-6| w najprostszej postaci, jeżeli wiadomo, że xE<0;6)
dla xE<0;6) spr. znak liczb pod wartością bezwzględną
x+6>0 x>0 x-6<0
czyli 2|x+6|-|x|+|x-6| =2(x+6)-x+(-x+6)=2x+12-x-x+6=18