Mam kłopot z zadaniami.

Zadanie.1
a) Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt?
b) Ile razy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta?
(nie wiem jak mam to obliczyć)

Zadanie.2
Określ jaką długość ma bok trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 6.


1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2013-07-07T11:52:07+02:00

Zad. 1.
a)
r koła opisanego= \frac{2}{3}a\sqrt{3}:2=a\sqrt{3}:3\\
r koła wpisanego= \frac{1}{3}a\sqrt{3}:2=a\sqrt{3}:6\\

\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}*\frac{6}{a\sqrt{3}}=2\\

skala k=2
skala pól k^{2}=2^{2}=4

Odp: Pole koła opisanego jest 4 razy większe od pola koła wpisanego.

b)
Ob\ tr =3a
R = \frac{2}{3}h (h - wysokość trójkąta równobocznego)
h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\\ R = \frac{2}{3}*\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ R =\frac{a\sqrt{3}}{3}
Obwód okręgu= 2\pi R
Obwód okręgu= 2\pi*\frac{a\sqrt{3}}{3}
Obwód okręgu= 2\pi \frac{a\sqrt{3}}{3}

Obwód okręgu / obwód trójkąta
\frac{2\pi \frac{a\sqrt{3}}{3}}{3}= \frac{2\pi \sqrt{3}}{9}
\frac{2\pi \sqrt{3}}{9\ razy}

Odp: Jest większa 9 razy.

Zad. 2.
R=6\\ R= \frac{a\sqrt{3}}{3}\\ 6= \frac{a\sqrt{3}}{3}\\ 18=a\sqrt{3}\\ a=6\sqrt{3}

Liczę na najlepsze :)

5 4 5