Ile wynosi promien kola opisanego na trojkacie foremnym o polu 4√3 cm²?

dlugosci przyprostokatnych trojkata prostokatnego sa rowne 5 cm i 12 cm. Ile wynosi dlugosc odcinka laczacego srodek przeciwprostokatnej tego trojkata z wierzcholkiem kata prostego?

Prosze o pomoc.. Nawet jedno rozwiazanie jesT MILE widziane ;]

1

Odpowiedzi

2009-11-19T01:43:24+01:00
Tylko na to jedno zadanie potrafię Ci odpowiedzieć, więc daję wyczerpujące rowiązanie z opisem:)

Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (foremnym) znajduje się w punkcie przecięcia się jego wysokości. Promień tego okręgu wynosi 2/3 wysokości h trójkąta. Musimy więc obliczyć wysokość trójkąta.
1) Wzór na wysokość trójkąta równobocznego: (a√3)/2, musimy więc wyznaczyć a, czyli bok trójkąta
2) a wyznaczymy korzystając ze wzoru na pole trójkąta równ.: P=(a²√3)/4
wiedząc że P=4√3 rozwiązujemy równanie:
(a²√3)/4=4√3 mnożymy obie strony równania razy 4
a²√3=16√3 dzielimy obie strony równania przez √3
a²=16
a=4
3)obliczamy wysokość h=(a√3)/2 czyli h=(4√3)/2 czyli h=2√3
4) promień okręgu opisanego R=(2/3)h czyli (2/3)*2√3=(4√3)/3
Rozwiązanie R=(4√3)/3

Szybciej:
Można pominąć punkt 3 i 4 (obliczanie wysokości h) jeżeli znamy gotowy wzór na promień okręgu opisanego R=(a√3)/3, wtedy tylko podstawiamy za a=4 i mamy gotowe rozwiązanie.