W trójkącie ABC dane sa długości boków |AB|=12cm,|BC|=8cm,|AC|=10cm.Punkt D dzieli bok AB na takie dwa odcinki, że |AD|:|DB|=3:5.Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku AC, która przecięła bok BC w punkcie E. Oblicz długości odcinków:CE,BE i DE.

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-05-12T23:12:57+02:00
ΙCEI = x
IBEI = 8 - x
IDEI = y

IADI : IDBI = 3 : 5
3+5 = 8
IABI : 8 = 12:8 = 1,5
IADI = 3×1,5=4,5
IDBI = 5×1,5 = 7,5
z tw. Talesa
IABI : IADI = ICBI : ICEI czyli
12 : 4,5 = 8 : x
12x = 4,5×8
12x = 36 /÷12
x = 3 czyli ICEI = 3
IBEI = 8 - 3 = 5

z tw. Talesa
IBEI : IBCI = IDEI : IACI
5 : 8 = y : 10
5×10 = 8y
50 = 8y /÷8
y = 50/8
y = 6¼
czyli IDEI = 6¼