Odpowiedzi

2009-11-18T21:49:14+01:00
A²√3/4=P
P=4√3
4√3=a²√3/4 / *4
16√3=a²√3 / : √3
16=a² / √
4=a

a*h/2= P
4*h/2=4√3 / *2
4*h=8√3 /:4
h=2√3

2/3h=R
r=2/3 *2√3
r=4√3/3


odp. Wyskosc wynosi 4√3/3
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-18T22:06:38+01:00
Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (foremnym) znajduje się w punkcie przecięcia się jego wysokości. Promień tego okręgu wynosi 2/3 wysokości h trójkąta. Musimy więc obliczyć wysokość trójkąta.
1) Wzór na wysokość trójkąta równobocznego: (a√3)/2, musimy więc wyznaczyć a, czyli bok trójkąta
2) a wyznaczymy korzystając ze wzoru na pole trójkąta równ.: P=(a²√3)/4
wiedząc że P=4√3 rozwiązujemy równanie:
(a²√3)/4=4√3 mnożymy obie strony równania razy 4
a²√3=16√3 dzielimy obie strony równania przez √3
a²=16
a=4
3)obliczamy wysokość h=(a√3)/2 czyli h=(4√3)/2 czyli h=2√3
4) promień okręgu opisanego R=(2/3)h czyli (2/3)*2√3=(4√3)/3
Rozwiązanie R=(4√3)/3

Szybciej:
Można pominąć punkt 3 i 4 (obliczanie wysokości h) jeżeli znamy gotowy wzór na promień okręgu opisanego R=(a√3)/3, wtedy tylko podstawiamy za a=4 i mamy gotowe rozwiązanie.