Odpowiedzi

2009-11-19T10:34:39+01:00
Sprawdzam najpierw czy P lezy na ktorejs z tych prostych
P(3,4): y=x, na tej nie lezy
P(3,4): y=½x+1
4=(½)3+1
4=5/2 sprz, czyli na tej tez nie lezy

szukam prostej rownoleglej do y=½x+1 i przechodzacej przez P
prosta rownolegla ma ten sam wspolczynnik kierunkowy
czyli y=½x+b
P(3,4) nalezy do tej prostej, wiec spelnia jej rownanie
4=½ 3+b
b=4-3/2
b=5/2
prosta ma postac y=½x+5/2

szukam punktu przeciecia tej prostej z prosta y=x
y=x
y=½x+5/2

x=½x+5/2
½x=5/2
x=5
y=5
jest to kolejny wierzcholek Q(5,5)
PQ=a to jedna z podstaw, obliczam jej dlugosc
a=|PQ|= pierwistek z [(5-3)²+(5-4)²]=pierwiastek z (2²+1²)= √ 5

teraz szukam odleglosci punktu P od y=x. to bedzie wysokosc h rownolegloboku

x+y=0
P(3,4)
h=|1•3+1•4+0|/ pierwiastek z (1²+1²)
h=7/√2=7√2/2

pole P=ah
P=√ 5razy 7√2/2=7√10/2
1 1 1