Drabina o długości l=4m oparta jest o idealnie gładką ścianę pod kątem alfa=60stopni do poziomu. Na jaką wysokość może wejść człowiek na tę drabinę aby nie zaczęła dolnym końcem ześlizgiwać się po podłodze???? Współczynnik tarcia drabiny o podłogę wynosi f=0,3. Drabina jest b.lekka i jej masę można zaniedbać.

1

Odpowiedzi

2009-03-25T18:11:32+01:00
Narysuj sciane i podloge
Nasepnie linie pod katem 60stopni do poziomu.
Oznacz Gorny pkt jako A dolny prz podlodze jako B

To jest zadanie ze statyki.

Przypomnienie cialo swobodne jest w rownowadze jezeli suma rzutow wszystkich sil na osx i os y i moment wzgl jedn. pktu musz byc zerowe.

Zamiast rzutowac mozna policzyc moment wzgl innego pkt

Wiec sa mozliwe: rz rz mo, rz mo mo, mo mo mo

U nas dane :
α=60 st
l=4m
f=0,3
oblicz a ( zakladam ze wysokosc jest liczona wzdluz drabiny)

Zgodnie z def. aby cialo bylo swobodne musimy zastapic oddzialywanie wizow reakcjami.

Narysuj w A sile pozimo w prawo RA
Narysuj w B sile bpionowa RBy i pozioma w lewo RBy i w jakiejs odl po drabinie
narysuj si Q w dol jako ciezar czlowieka.

Poniewaz nie interesuje nas Pkt A napiszemy rown. momentow wzgl tago punktu

ΣMA=0--->RBy*L*cosα-RBx*L*sinα - Q*(L-a)*cosα=0
ΣMPy=0---->RBy-Q=0----->RBy=Q podsatwiam do w/w i obl RBx
RBX=[Q*L*cosα - Q*(L-a)*cosα]/(Lsinα)=Q*a*cosα/(Lsinα)=Q*a/(Ltgα)
RBX=Q*a/(Ltgα)

Aby drabina byla stabilna musi byc Rbx<T gdzie T=Q*f
Q*a/(Ltgα)<Q*f Q upraszcam

a<f*(Ltgα)=0,3*4*√3=1,2*√3=2,07

odp.: co najwyzej na 2,07 ma


6 1 6