Zad.1
Bok rombu ma długość 6cm a jeden z jego kątów ma miarę 120 stopni. oblicz długość obu przekątnych i wyznacz pole tego rombu.
Zad.2
Kąt ostry miedzy bokami rombu ma miarę 45 stopni a wysokość rombu ma długość 3 cm. Oblicz pole

3

Odpowiedzi

2009-11-19T12:37:28+01:00
Z.1
180 - 120 =60
Mamy romb ABCD, AB =BC = 6cm
Przekątna BD ma 6cm, bo trójkąt ABD jest równoboczny.
O - punkt przecięcia się przekątnych
BO =^cm : 2 = 3 cm
AC = 2*AO , AO = x
Z trójkąta ABO mamy
x² = 6² - 3² = 36 - 9 =27 = 9*3
x =3*√3
Zatem AC = 2x = 6*√3
P =[AC *BD]/2 = [6*√3 *6]/2 =18*√3
P = 18*√3 cm²
z.2
Kat ostry ma 45 stopni, h = 3cm
a - długość boku tego rombu
h/a = sin 45 st. = √2/2
3/h =√2/2 , zatem a = [3*2]/√2 = 3*√2
P =a*h = 3*√2* 3 = 9*√2
Odp. pole rombu równa się 9*√2 cm²
10 1 10
2009-11-19T13:40:04+01:00
2) jeśli znasz kąt rombu i wysokość to z sinusa liczysz a i już możesz liczyć pole.
sin 45 = √ 2 / 2 = h/a
√2 /2 = 3/a czyli a=6/√2 więc
a=3√ 2
P=ah
P=3√*3=9√ 2 cm ²
1)kat rozwarty ma 120 więc ostry ma 60 stopni
gdy narysujesz przek atne to kąt podzieli się na 2 i przekątne teą , powstaną ci 4 trójkąty prostokątne w których przeciwprostokatna to a=6, kąt ostry 30, a przyprostokątne to połowy przekątnych
czyli sin 30=e/6
1/2=e/6
e=3cm
a drugą z pitagorasa 3 ² + x ²=6 ²
9+x²=36
czyli x=√ 27
x= 3 √3 cm
a więc całe przekątne sa równe 6cm i 6√3
P=1/2 * 6 *6√3
P=18√3 cm²
7 3 7
2009-11-19T13:53:35+01:00
Zad.1
Bok rombu ma długość 6cm a jeden z jego kątów ma miarę 120 stopni. oblicz długość obu przekątnych i wyznacz pole tego rombu.

przekatna kąt podzieli na pół
mamy 4 trójkąty prostokątne
a=6,
α=30°,
sin 30°=c/6
1/2=c/6
c=3cm
3 ² + f ²=6 ²
9+f²=36
f=√ 27= 3 √3
e=2f= 6√3cm
d=2c=6cm
P=1/2ed=1/2 * 6 *6√3
P=18√3 cm²

2)
sin 45 = h/a
√ 2 / 2 = h/a
√2 /2 = 3/a
a=6/√2
a=3√ 2
P=ah
P=3*3√2=9√ 2 cm ²
4 4 4