Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaką figurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków:

a) równoległoboku;
b) rombu;
c) prostokąta;
d) kwadratu.

Proszę o dokładne obliczenia.

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-11-19T16:35:10+01:00
Można skorzystać z twierdzenia, że Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie długości tego boku.
Narysowane przekątne pokazuja, że odcinki łączące środki kolejnych boków i leżące naprzeciwko siebie są do siebie równoległe oraz równej długości (dokładnie mają długość równą połowie długosci przekątnej). Czyli mamy dwie pary równoległych i równej długości odcinków, zatem figura tutaj z nich zbudowana jest równoległobokiem.
1 5 1