Pole trojkata wynosi 24, a dlugosc jego przeciwprostokatnej c jest rowna 10. Oblicz dlugosc przyprostokatnej tego trojkata.

Obliczylem wysokosc h prostopadla do przeciwprostokatnej c:
P= 1/2 * c * h
24 = 1/2 * 10 * h
24 = 5h
h= 24/5
No i teraz nie wiem co dalej obliczyc.

Prosze wysylac tylko rozwiazania z pelnym przebiegiem rozwiazania.

3

Odpowiedzi

2009-11-19T17:57:38+01:00
Z Twoich rozwiązań wynika że h=4,8 i to jest prawda.
Trzeba zastosować tu twierdzenie Pitagorasa a więc:
a2(do potęgi drugiej+b2=c2
10 2(do potęgi drugiej)=b2+a2
czyli: 100=64+36
c=10
b=8
a=6
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-19T18:28:00+01:00
Pole trojkata wynosi 24, a dlugosc jego przeciwprostokatnej c jest rowna 10. Oblicz dlugosc przyprostokatnej tego trojkata
P=1/2*a*b
24=1/2ab
ab=48

a²+b²=c²
a²+b²=100

ab=48
a²+b²=100

a=48/b
(48/b)²+b²=100

mamy
2304/b²+b²=100
b⁴-100b²+2304=0
t=b² t≥0
t²-100t+2304=0
Δ=10000-9216=784
√Δ=28
t₁=(100-28):2=36
t₂(100+28):2=64

b²=64→b=8
b²=36→b=6

a=48/b
a=6 va=8

Mamy więc przyprostokątne 6cm lub 8cm
2009-11-19T18:47:57+01:00
Mowa tu o przeciwprostokątnej i przyprostokatnej a wiec trójkąt jest PROSTOKĄTNY co zdecydowanioe ulatwia sprawe:)

a² + b² = 100
(a*b) / 2 = 24

a² + b² = 100
ab = 48

widać że a=6 i b=8 spelniaja ten uklad rownan bo:

6² + 8² = 36 + 64 = 100
4 * 8 = 48

odp: Dlugosci przyprostokątnych to 6 i 8.